- 162/99 - 109/152 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 162/99 - 109/152 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 162/99
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 162 = 2 × 34
- 99 = 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (162; 99) = 32 = 9
- 162/99 = - (162 : 9)/(99 : 9) = - 18/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 162/99 = - (2 × 34)/(32 × 11) = - ((2 × 34) : 32 )/((32 × 11) : 32 ) = - 18/11
Fracția: - 109/152
- 109/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 152 = 23 × 19
- CMMDC (109; 23 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/99 - 109/152 =
- 18/11 - 109/152
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 18/11
- 18 : 11 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 18 = - 1 × 11 - 7
- 18/11 = ( - 1 × 11 - 7)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 7/11 = - 1 - 7/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 18/11 - 109/152 =
- 1 - 7/11 - 109/152
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11 este număr prim
152 = 23 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11; 152) = 23 × 11 × 19 = 1.672
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/11 ⟶ 1.672 : 11 = (23 × 11 × 19) : 11 = 152
- 109/152 ⟶ 1.672 : 152 = (23 × 11 × 19) : (23 × 19) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/11 - 109/152 =
- 1 - (152 × 7)/(152 × 11) - (11 × 109)/(11 × 152) =
- 1 - 1.064/1.672 - 1.199/1.672 =
- 1 + ( - 1.064 - 1.199)/1.672 =
- 1 - 2.263/1.672
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.263/1.672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.263 = 31 × 73
- 1.672 = 23 × 11 × 19
- CMMDC (31 × 73; 23 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.263/1.672 =
( - 1 × 1.672)/1.672 - 2.263/1.672 =
( - 1 × 1.672 - 2.263)/1.672 =
- 3.935/1.672
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.935 : 1.672 = - 2 și restul = - 591 ⇒
- 3.935 = - 2 × 1.672 - 591 ⇒
- 3.935/1.672 =
( - 2 × 1.672 - 591)/1.672 =
( - 2 × 1.672)/1.672 - 591/1.672 =
- 2 - 591/1.672 =
- 2 591/1.672
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 591/1.672 =
- 2 - 591 : 1.672 ≈
- 2,353468899522 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.