- 162/74 + 125/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 162/74 + 125/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 162/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 162 = 2 × 34
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (162; 74) = 2
- 162/74 = - (162 : 2)/(74 : 2) = - 81/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 162/74 = - (2 × 34)/(2 × 37) = - ((2 × 34) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 81/37
Fracția: 125/72
125/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 125 = 53
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (53; 23 × 32) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/74 + 125/72 =
- 81/37 + 125/72
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 81/37
- 81 : 37 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 81 = - 2 × 37 - 7
- 81/37 = ( - 2 × 37 - 7)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 7/37 = - 2 - 7/37
Fracția: 125/72
125 : 72 = 1 și restul = 53 ⇒ 125 = 1 × 72 + 53
125/72 = (1 × 72 + 53)/72 = (1 × 72)/72 + 53/72 = 1 + 53/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/37 + 125/72 =
- 2 - 7/37 + 1 + 53/72 =
- 1 - 7/37 + 53/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 72) = 23 × 32 × 37 = 2.664
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/37 ⟶ 2.664 : 37 = (23 × 32 × 37) : 37 = 72
53/72 ⟶ 2.664 : 72 = (23 × 32 × 37) : (23 × 32) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/37 + 53/72 =
- 1 - (72 × 7)/(72 × 37) + (37 × 53)/(37 × 72) =
- 1 - 504/2.664 + 1.961/2.664 =
- 1 + ( - 504 + 1.961)/2.664 =
- 1 + 1.457/2.664
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.457/2.664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.457 = 31 × 47
- 2.664 = 23 × 32 × 37
- CMMDC (31 × 47; 23 × 32 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.457/2.664 =
( - 1 × 2.664)/2.664 + 1.457/2.664 =
( - 1 × 2.664 + 1.457)/2.664 =
- 1.207/2.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.207/2.664 =
- 1.207 : 2.664 ≈
- 0,453078078078 ≈
- 0,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.