- 162/100 + 111/152 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 162/100 + 111/152 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 162/100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 162 = 2 × 34
- 100 = 22 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (162; 100) = 2
- 162/100 = - (162 : 2)/(100 : 2) = - 81/50
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 162/100 = - (2 × 34)/(22 × 52) = - ((2 × 34) : 2)/((22 × 52) : 2) = - 81/50
Fracția: 111/152
111/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 111 = 3 × 37
- 152 = 23 × 19
- CMMDC (3 × 37; 23 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/100 + 111/152 =
- 81/50 + 111/152
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 81/50
- 81 : 50 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 81 = - 1 × 50 - 31
- 81/50 = ( - 1 × 50 - 31)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 31/50 = - 1 - 31/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/50 + 111/152 =
- 1 - 31/50 + 111/152
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50 = 2 × 52
152 = 23 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50; 152) = 23 × 52 × 19 = 3.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/50 ⟶ 3.800 : 50 = (23 × 52 × 19) : (2 × 52) = 76
111/152 ⟶ 3.800 : 152 = (23 × 52 × 19) : (23 × 19) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 31/50 + 111/152 =
- 1 - (76 × 31)/(76 × 50) + (25 × 111)/(25 × 152) =
- 1 - 2.356/3.800 + 2.775/3.800 =
- 1 + ( - 2.356 + 2.775)/3.800 =
- 1 + 419/3.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
419/3.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 419 este număr prim
- 3.800 = 23 × 52 × 19
- CMMDC (419; 23 × 52 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 419/3.800 =
( - 1 × 3.800)/3.800 + 419/3.800 =
( - 1 × 3.800 + 419)/3.800 =
- 3.381/3.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.381/3.800 =
- 3.381 : 3.800 ≈
- 0,889736842105 ≈
- 0,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.