- 1.618/4.570 + 2.359/1.615 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.618/4.570 + 2.359/1.615 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.618/4.570
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.618 = 2 × 809
- 4.570 = 2 × 5 × 457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.618; 4.570) = 2
- 1.618/4.570 = - (1.618 : 2)/(4.570 : 2) = - 809/2.285
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.618/4.570 = - (2 × 809)/(2 × 5 × 457) = - ((2 × 809) : 2)/((2 × 5 × 457) : 2) = - 809/2.285
Fracția: 2.359/1.615
2.359/1.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.359 = 7 × 337
- 1.615 = 5 × 17 × 19
- CMMDC (7 × 337; 5 × 17 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.618/4.570 + 2.359/1.615 =
- 809/2.285 + 2.359/1.615
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.359/1.615
2.359 : 1.615 = 1 și restul = 744 ⇒ 2.359 = 1 × 1.615 + 744
2.359/1.615 = (1 × 1.615 + 744)/1.615 = (1 × 1.615)/1.615 + 744/1.615 = 1 + 744/1.615
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 809/2.285 + 2.359/1.615 =
- 809/2.285 + 1 + 744/1.615 =
1 - 809/2.285 + 744/1.615
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.285 = 5 × 457
1.615 = 5 × 17 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.285; 1.615) = 5 × 17 × 19 × 457 = 738.055
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 809/2.285 ⟶ 738.055 : 2.285 = (5 × 17 × 19 × 457) : (5 × 457) = 323
744/1.615 ⟶ 738.055 : 1.615 = (5 × 17 × 19 × 457) : (5 × 17 × 19) = 457
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 809/2.285 + 744/1.615 =
1 - (323 × 809)/(323 × 2.285) + (457 × 744)/(457 × 1.615) =
1 - 261.307/738.055 + 340.008/738.055 =
1 + ( - 261.307 + 340.008)/738.055 =
1 + 78.701/738.055
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
78.701/738.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.701 = 7 × 11.243
- 738.055 = 5 × 17 × 19 × 457
- CMMDC (7 × 11.243; 5 × 17 × 19 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 78.701/738.055 = 1 78.701/738.055
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 78.701/738.055 =
(1 × 738.055)/738.055 + 78.701/738.055 =
(1 × 738.055 + 78.701)/738.055 =
816.756/738.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 78.701/738.055 =
1 + 78.701 : 738.055 ≈
1,106632974507 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.