- 1.618/4.556 + 2.343/1.603 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.618/4.556 + 2.343/1.603 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.618/4.556
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.618 = 2 × 809
- 4.556 = 22 × 17 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.618; 4.556) = 2
- 1.618/4.556 = - (1.618 : 2)/(4.556 : 2) = - 809/2.278
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.618/4.556 = - (2 × 809)/(22 × 17 × 67) = - ((2 × 809) : 2)/((22 × 17 × 67) : 2) = - 809/2.278
Fracția: 2.343/1.603
2.343/1.603 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.343 = 3 × 11 × 71
- 1.603 = 7 × 229
- CMMDC (3 × 11 × 71; 7 × 229) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.618/4.556 + 2.343/1.603 =
- 809/2.278 + 2.343/1.603
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.343/1.603
2.343 : 1.603 = 1 și restul = 740 ⇒ 2.343 = 1 × 1.603 + 740
2.343/1.603 = (1 × 1.603 + 740)/1.603 = (1 × 1.603)/1.603 + 740/1.603 = 1 + 740/1.603
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 809/2.278 + 2.343/1.603 =
- 809/2.278 + 1 + 740/1.603 =
1 - 809/2.278 + 740/1.603
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.278 = 2 × 17 × 67
1.603 = 7 × 229
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.278; 1.603) = 2 × 7 × 17 × 67 × 229 = 3.651.634
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 809/2.278 ⟶ 3.651.634 : 2.278 = (2 × 7 × 17 × 67 × 229) : (2 × 17 × 67) = 1.603
740/1.603 ⟶ 3.651.634 : 1.603 = (2 × 7 × 17 × 67 × 229) : (7 × 229) = 2.278
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 809/2.278 + 740/1.603 =
1 - (1.603 × 809)/(1.603 × 2.278) + (2.278 × 740)/(2.278 × 1.603) =
1 - 1.296.827/3.651.634 + 1.685.720/3.651.634 =
1 + ( - 1.296.827 + 1.685.720)/3.651.634 =
1 + 388.893/3.651.634
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
388.893/3.651.634 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 388.893 = 3 × 129.631
- 3.651.634 = 2 × 7 × 17 × 67 × 229
- CMMDC (3 × 129.631; 2 × 7 × 17 × 67 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 388.893/3.651.634 = 1 388.893/3.651.634
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 388.893/3.651.634 =
(1 × 3.651.634)/3.651.634 + 388.893/3.651.634 =
(1 × 3.651.634 + 388.893)/3.651.634 =
4.040.527/3.651.634
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 388.893/3.651.634 =
1 + 388.893 : 3.651.634 ≈
1,106498351149 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.