- 1.618/152 - 1.610/141 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.618/152 - 1.610/141 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.618/152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.618 = 2 × 809
- 152 = 23 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.618; 152) = 2
- 1.618/152 = - (1.618 : 2)/(152 : 2) = - 809/76
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.618/152 = - (2 × 809)/(23 × 19) = - ((2 × 809) : 2)/((23 × 19) : 2) = - 809/76
Fracția: - 1.610/141
- 1.610/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- 141 = 3 × 47
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 23; 3 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.618/152 - 1.610/141 =
- 809/76 - 1.610/141
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 809/76
- 809 : 76 = - 10 și restul = - 49 ⇒ - 809 = - 10 × 76 - 49
- 809/76 = ( - 10 × 76 - 49)/76 = ( - 10 × 76)/76 - 49/76 = - 10 - 49/76
Fracția: - 1.610/141
- 1.610 : 141 = - 11 și restul = - 59 ⇒ - 1.610 = - 11 × 141 - 59
- 1.610/141 = ( - 11 × 141 - 59)/141 = ( - 11 × 141)/141 - 59/141 = - 11 - 59/141
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 809/76 - 1.610/141 =
- 10 - 49/76 - 11 - 59/141 =
- 21 - 49/76 - 59/141
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
76 = 22 × 19
141 = 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (76; 141) = 22 × 3 × 19 × 47 = 10.716
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 49/76 ⟶ 10.716 : 76 = (22 × 3 × 19 × 47) : (22 × 19) = 141
- 59/141 ⟶ 10.716 : 141 = (22 × 3 × 19 × 47) : (3 × 47) = 76
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 21 - 49/76 - 59/141 =
- 21 - (141 × 49)/(141 × 76) - (76 × 59)/(76 × 141) =
- 21 - 6.909/10.716 - 4.484/10.716 =
- 21 + ( - 6.909 - 4.484)/10.716 =
- 21 - 11.393/10.716
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.393/10.716 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.393 este număr prim
- 10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
- CMMDC (11.393; 22 × 3 × 19 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 21 - 11.393/10.716 =
( - 21 × 10.716)/10.716 - 11.393/10.716 =
( - 21 × 10.716 - 11.393)/10.716 =
- 236.429/10.716
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 236.429 : 10.716 = - 22 și restul = - 677 ⇒
- 236.429 = - 22 × 10.716 - 677 ⇒
- 236.429/10.716 =
( - 22 × 10.716 - 677)/10.716 =
( - 22 × 10.716)/10.716 - 677/10.716 =
- 22 - 677/10.716 =
- 22 677/10.716
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 22 - 677/10.716 =
- 22 - 677 : 10.716 ≈
- 22,063176558417 ≈
- 22,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.