- 1.616/4.580 - 2.360/1.600 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.616/4.580 - 2.360/1.600 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.616/4.580
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.616 = 24 × 101
- 4.580 = 22 × 5 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.616; 4.580) = 22 = 4
- 1.616/4.580 = - (1.616 : 4)/(4.580 : 4) = - 404/1.145
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.616/4.580 = - (24 × 101)/(22 × 5 × 229) = - ((24 × 101) : 22 )/((22 × 5 × 229) : 22 ) = - 404/1.145
Fracția: - 2.360/1.600
- 2.360 = 23 × 5 × 59
- 1.600 = 26 × 52
- CMMDC (2.360; 1.600) = 23 × 5 = 40
- 2.360/1.600 = - (2.360 : 40)/(1.600 : 40) = - 59/40
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.360/1.600 = - (23 × 5 × 59)/(26 × 52) = - ((23 × 5 × 59) : (23 × 5))/((26 × 52) : (23 × 5)) = - 59/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.616/4.580 - 2.360/1.600 =
- 404/1.145 - 59/40
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/40
- 59 : 40 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 59 = - 1 × 40 - 19
- 59/40 = ( - 1 × 40 - 19)/40 = ( - 1 × 40)/40 - 19/40 = - 1 - 19/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 404/1.145 - 59/40 =
- 404/1.145 - 1 - 19/40 =
- 1 - 404/1.145 - 19/40
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.145 = 5 × 229
40 = 23 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.145; 40) = 23 × 5 × 229 = 9.160
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 404/1.145 ⟶ 9.160 : 1.145 = (23 × 5 × 229) : (5 × 229) = 8
- 19/40 ⟶ 9.160 : 40 = (23 × 5 × 229) : (23 × 5) = 229
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 404/1.145 - 19/40 =
- 1 - (8 × 404)/(8 × 1.145) - (229 × 19)/(229 × 40) =
- 1 - 3.232/9.160 - 4.351/9.160 =
- 1 + ( - 3.232 - 4.351)/9.160 =
- 1 - 7.583/9.160
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.583/9.160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.583 este număr prim
- 9.160 = 23 × 5 × 229
- CMMDC (7.583; 23 × 5 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.583/9.160 = - 1 7.583/9.160
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.583/9.160 =
( - 1 × 9.160)/9.160 - 7.583/9.160 =
( - 1 × 9.160 - 7.583)/9.160 =
- 16.743/9.160
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.583/9.160 =
- 1 - 7.583 : 9.160 ≈
- 1,827838427948 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.