- 1.614/4.566 + 2.354/1.614 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.614/4.566 + 2.354/1.614 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.614/4.566
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.614 = 2 × 3 × 269
- 4.566 = 2 × 3 × 761
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.614; 4.566) = 2 × 3 = 6
- 1.614/4.566 = - (1.614 : 6)/(4.566 : 6) = - 269/761
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.614/4.566 = - (2 × 3 × 269)/(2 × 3 × 761) = - ((2 × 3 × 269) : (2 × 3))/((2 × 3 × 761) : (2 × 3)) = - 269/761
Fracția: 2.354/1.614
- 2.354 = 2 × 11 × 107
- 1.614 = 2 × 3 × 269
- CMMDC (2.354; 1.614) = 2
2.354/1.614 = (2.354 : 2)/(1.614 : 2) = 1.177/807
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
2.354/1.614 = (2 × 11 × 107)/(2 × 3 × 269) = ((2 × 11 × 107) : 2)/((2 × 3 × 269) : 2) = 1.177/807
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.614/4.566 + 2.354/1.614 =
- 269/761 + 1.177/807
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.177/807
1.177 : 807 = 1 și restul = 370 ⇒ 1.177 = 1 × 807 + 370
1.177/807 = (1 × 807 + 370)/807 = (1 × 807)/807 + 370/807 = 1 + 370/807
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 269/761 + 1.177/807 =
- 269/761 + 1 + 370/807 =
1 - 269/761 + 370/807
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
761 este număr prim
807 = 3 × 269
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (761; 807) = 3 × 269 × 761 = 614.127
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 269/761 ⟶ 614.127 : 761 = (3 × 269 × 761) : 761 = 807
370/807 ⟶ 614.127 : 807 = (3 × 269 × 761) : (3 × 269) = 761
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 269/761 + 370/807 =
1 - (807 × 269)/(807 × 761) + (761 × 370)/(761 × 807) =
1 - 217.083/614.127 + 281.570/614.127 =
1 + ( - 217.083 + 281.570)/614.127 =
1 + 64.487/614.127
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
64.487/614.127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.487 = 59 × 1.093
- 614.127 = 3 × 269 × 761
- CMMDC (59 × 1.093; 3 × 269 × 761) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 64.487/614.127 = 1 64.487/614.127
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 64.487/614.127 =
(1 × 614.127)/614.127 + 64.487/614.127 =
(1 × 614.127 + 64.487)/614.127 =
678.614/614.127
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 64.487/614.127 =
1 + 64.487 : 614.127 ≈
1,105005967821 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.