- 1.614/4.538 - 2.341/1.604 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.614/4.538 - 2.341/1.604 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.614/4.538
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.614 = 2 × 3 × 269
- 4.538 = 2 × 2.269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.614; 4.538) = 2
- 1.614/4.538 = - (1.614 : 2)/(4.538 : 2) = - 807/2.269
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.614/4.538 = - (2 × 3 × 269)/(2 × 2.269) = - ((2 × 3 × 269) : 2)/((2 × 2.269) : 2) = - 807/2.269
Fracția: - 2.341/1.604
- 2.341/1.604 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.341 este număr prim
- 1.604 = 22 × 401
- CMMDC (2.341; 22 × 401) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.614/4.538 - 2.341/1.604 =
- 807/2.269 - 2.341/1.604
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.341/1.604
- 2.341 : 1.604 = - 1 și restul = - 737 ⇒ - 2.341 = - 1 × 1.604 - 737
- 2.341/1.604 = ( - 1 × 1.604 - 737)/1.604 = ( - 1 × 1.604)/1.604 - 737/1.604 = - 1 - 737/1.604
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 807/2.269 - 2.341/1.604 =
- 807/2.269 - 1 - 737/1.604 =
- 1 - 807/2.269 - 737/1.604
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.269 este număr prim
1.604 = 22 × 401
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.269; 1.604) = 22 × 401 × 2.269 = 3.639.476
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 807/2.269 ⟶ 3.639.476 : 2.269 = (22 × 401 × 2.269) : 2.269 = 1.604
- 737/1.604 ⟶ 3.639.476 : 1.604 = (22 × 401 × 2.269) : (22 × 401) = 2.269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 807/2.269 - 737/1.604 =
- 1 - (1.604 × 807)/(1.604 × 2.269) - (2.269 × 737)/(2.269 × 1.604) =
- 1 - 1.294.428/3.639.476 - 1.672.253/3.639.476 =
- 1 + ( - 1.294.428 - 1.672.253)/3.639.476 =
- 1 - 2.966.681/3.639.476
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.966.681/3.639.476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.966.681 este număr prim
- 3.639.476 = 22 × 401 × 2.269
- CMMDC (2.966.681; 22 × 401 × 2.269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.966.681/3.639.476 = - 1 2.966.681/3.639.476
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.966.681/3.639.476 =
( - 1 × 3.639.476)/3.639.476 - 2.966.681/3.639.476 =
( - 1 × 3.639.476 - 2.966.681)/3.639.476 =
- 6.606.157/3.639.476
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.966.681/3.639.476 =
- 1 - 2.966.681 : 3.639.476 ≈
- 1,815139597019 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.