- 1.610/4.567 - 2.353/1.611 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.610/4.567 - 2.353/1.611 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.610/4.567
- 1.610/4.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- 4.567 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 23; 4.567) = 1
Fracția: - 2.353/1.611
- 2.353/1.611 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.353 = 13 × 181
- 1.611 = 32 × 179
- CMMDC (13 × 181; 32 × 179) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.353/1.611
- 2.353 : 1.611 = - 1 și restul = - 742 ⇒ - 2.353 = - 1 × 1.611 - 742
- 2.353/1.611 = ( - 1 × 1.611 - 742)/1.611 = ( - 1 × 1.611)/1.611 - 742/1.611 = - 1 - 742/1.611
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.610/4.567 - 2.353/1.611 =
- 1.610/4.567 - 1 - 742/1.611 =
- 1 - 1.610/4.567 - 742/1.611
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.567 este număr prim
1.611 = 32 × 179
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.567; 1.611) = 32 × 179 × 4.567 = 7.357.437
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.610/4.567 ⟶ 7.357.437 : 4.567 = (32 × 179 × 4.567) : 4.567 = 1.611
- 742/1.611 ⟶ 7.357.437 : 1.611 = (32 × 179 × 4.567) : (32 × 179) = 4.567
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.610/4.567 - 742/1.611 =
- 1 - (1.611 × 1.610)/(1.611 × 4.567) - (4.567 × 742)/(4.567 × 1.611) =
- 1 - 2.593.710/7.357.437 - 3.388.714/7.357.437 =
- 1 + ( - 2.593.710 - 3.388.714)/7.357.437 =
- 1 - 5.982.424/7.357.437
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.982.424/7.357.437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.982.424 = 23 × 7 × 317 × 337
- 7.357.437 = 32 × 179 × 4.567
- CMMDC (23 × 7 × 317 × 337; 32 × 179 × 4.567) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.982.424/7.357.437 = - 1 5.982.424/7.357.437
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.982.424/7.357.437 =
( - 1 × 7.357.437)/7.357.437 - 5.982.424/7.357.437 =
( - 1 × 7.357.437 - 5.982.424)/7.357.437 =
- 13.339.861/7.357.437
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.982.424/7.357.437 =
- 1 - 5.982.424 : 7.357.437 ≈
- 1,813112500997 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.