- 161/55 - 166/74 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 161/55 - 166/74 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 161/55
- 161/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (7 × 23; 5 × 11) = 1
Fracția: - 166/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 74) = 2
- 166/74 = - (166 : 2)/(74 : 2) = - 83/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/74 = - (2 × 83)/(2 × 37) = - ((2 × 83) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 83/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/55 - 166/74 =
- 161/55 - 83/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 161/55
- 161 : 55 = - 2 și restul = - 51 ⇒ - 161 = - 2 × 55 - 51
- 161/55 = ( - 2 × 55 - 51)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 51/55 = - 2 - 51/55
Fracția: - 83/37
- 83 : 37 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 83 = - 2 × 37 - 9
- 83/37 = ( - 2 × 37 - 9)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 9/37 = - 2 - 9/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/55 - 83/37 =
- 2 - 51/55 - 2 - 9/37 =
- 4 - 51/55 - 9/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 37) = 5 × 11 × 37 = 2.035
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/55 ⟶ 2.035 : 55 = (5 × 11 × 37) : (5 × 11) = 37
- 9/37 ⟶ 2.035 : 37 = (5 × 11 × 37) : 37 = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 51/55 - 9/37 =
- 4 - (37 × 51)/(37 × 55) - (55 × 9)/(55 × 37) =
- 4 - 1.887/2.035 - 495/2.035 =
- 4 + ( - 1.887 - 495)/2.035 =
- 4 - 2.382/2.035
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.382/2.035 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.382 = 2 × 3 × 397
- 2.035 = 5 × 11 × 37
- CMMDC (2 × 3 × 397; 5 × 11 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 2.382/2.035 =
( - 4 × 2.035)/2.035 - 2.382/2.035 =
( - 4 × 2.035 - 2.382)/2.035 =
- 10.522/2.035
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.522 : 2.035 = - 5 și restul = - 347 ⇒
- 10.522 = - 5 × 2.035 - 347 ⇒
- 10.522/2.035 =
( - 5 × 2.035 - 347)/2.035 =
( - 5 × 2.035)/2.035 - 347/2.035 =
- 5 - 347/2.035 =
- 5 347/2.035
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 347/2.035 =
- 5 - 347 : 2.035 ≈
- 5,170515970516 ≈
- 5,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.