- 161/26 + 102/50 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 161/26 + 102/50 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 161/26
- 161/26 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 26 = 2 × 13
- CMMDC (7 × 23; 2 × 13) = 1
Fracția: 102/50
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 50 = 2 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 50) = 2
102/50 = (102 : 2)/(50 : 2) = 51/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
102/50 = (2 × 3 × 17)/(2 × 52) = ((2 × 3 × 17) : 2)/((2 × 52) : 2) = 51/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/26 + 102/50 =
- 161/26 + 51/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 161/26
- 161 : 26 = - 6 și restul = - 5 ⇒ - 161 = - 6 × 26 - 5
- 161/26 = ( - 6 × 26 - 5)/26 = ( - 6 × 26)/26 - 5/26 = - 6 - 5/26
Fracția: 51/25
51 : 25 = 2 și restul = 1 ⇒ 51 = 2 × 25 + 1
51/25 = (2 × 25 + 1)/25 = (2 × 25)/25 + 1/25 = 2 + 1/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 161/26 + 51/25 =
- 6 - 5/26 + 2 + 1/25 =
- 4 - 5/26 + 1/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
26 = 2 × 13
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (26; 25) = 2 × 52 × 13 = 650
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/26 ⟶ 650 : 26 = (2 × 52 × 13) : (2 × 13) = 25
1/25 ⟶ 650 : 25 = (2 × 52 × 13) : 52 = 26
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 5/26 + 1/25 =
- 4 - (25 × 5)/(25 × 26) + (26 × 1)/(26 × 25) =
- 4 - 125/650 + 26/650 =
- 4 + ( - 125 + 26)/650 =
- 4 - 99/650
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 99/650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 650 = 2 × 52 × 13
- CMMDC (32 × 11; 2 × 52 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 99/650 = - 4 99/650
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 99/650 =
( - 4 × 650)/650 - 99/650 =
( - 4 × 650 - 99)/650 =
- 2.699/650
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 99/650 =
- 4 - 99 : 650 ≈
- 4,152307692308 ≈
- 4,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.