- 1.608/4.557 - 2.346/1.595 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.608/4.557 - 2.346/1.595 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.608/4.557
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- 4.557 = 3 × 72 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.608; 4.557) = 3
- 1.608/4.557 = - (1.608 : 3)/(4.557 : 3) = - 536/1.519
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.608/4.557 = - (23 × 3 × 67)/(3 × 72 × 31) = - ((23 × 3 × 67) : 3)/((3 × 72 × 31) : 3) = - 536/1.519
Fracția: - 2.346/1.595
- 2.346/1.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
- 1.595 = 5 × 11 × 29
- CMMDC (2 × 3 × 17 × 23; 5 × 11 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.608/4.557 - 2.346/1.595 =
- 536/1.519 - 2.346/1.595
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.346/1.595
- 2.346 : 1.595 = - 1 și restul = - 751 ⇒ - 2.346 = - 1 × 1.595 - 751
- 2.346/1.595 = ( - 1 × 1.595 - 751)/1.595 = ( - 1 × 1.595)/1.595 - 751/1.595 = - 1 - 751/1.595
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 536/1.519 - 2.346/1.595 =
- 536/1.519 - 1 - 751/1.595 =
- 1 - 536/1.519 - 751/1.595
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.519 = 72 × 31
1.595 = 5 × 11 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.519; 1.595) = 5 × 72 × 11 × 29 × 31 = 2.422.805
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 536/1.519 ⟶ 2.422.805 : 1.519 = (5 × 72 × 11 × 29 × 31) : (72 × 31) = 1.595
- 751/1.595 ⟶ 2.422.805 : 1.595 = (5 × 72 × 11 × 29 × 31) : (5 × 11 × 29) = 1.519
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 536/1.519 - 751/1.595 =
- 1 - (1.595 × 536)/(1.595 × 1.519) - (1.519 × 751)/(1.519 × 1.595) =
- 1 - 854.920/2.422.805 - 1.140.769/2.422.805 =
- 1 + ( - 854.920 - 1.140.769)/2.422.805 =
- 1 - 1.995.689/2.422.805
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.995.689/2.422.805 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.995.689 este număr prim
- 2.422.805 = 5 × 72 × 11 × 29 × 31
- CMMDC (1.995.689; 5 × 72 × 11 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.995.689/2.422.805 = - 1 1.995.689/2.422.805
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.995.689/2.422.805 =
( - 1 × 2.422.805)/2.422.805 - 1.995.689/2.422.805 =
( - 1 × 2.422.805 - 1.995.689)/2.422.805 =
- 4.418.494/2.422.805
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.995.689/2.422.805 =
- 1 - 1.995.689 : 2.422.805 ≈
- 1,82371012112 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.