- 1.607/4.553 + 2.332/1.586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.607/4.553 + 2.332/1.586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.607/4.553
- 1.607/4.553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.607 este număr prim
- 4.553 = 29 × 157
- CMMDC (1.607; 29 × 157) = 1
Fracția: 2.332/1.586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.332 = 22 × 11 × 53
- 1.586 = 2 × 13 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.332; 1.586) = 2
2.332/1.586 = (2.332 : 2)/(1.586 : 2) = 1.166/793
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.332/1.586 = (22 × 11 × 53)/(2 × 13 × 61) = ((22 × 11 × 53) : 2)/((2 × 13 × 61) : 2) = 1.166/793
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.607/4.553 + 2.332/1.586 =
- 1.607/4.553 + 1.166/793
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.166/793
1.166 : 793 = 1 și restul = 373 ⇒ 1.166 = 1 × 793 + 373
1.166/793 = (1 × 793 + 373)/793 = (1 × 793)/793 + 373/793 = 1 + 373/793
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.607/4.553 + 1.166/793 =
- 1.607/4.553 + 1 + 373/793 =
1 - 1.607/4.553 + 373/793
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.553 = 29 × 157
793 = 13 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.553; 793) = 13 × 29 × 61 × 157 = 3.610.529
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.607/4.553 ⟶ 3.610.529 : 4.553 = (13 × 29 × 61 × 157) : (29 × 157) = 793
373/793 ⟶ 3.610.529 : 793 = (13 × 29 × 61 × 157) : (13 × 61) = 4.553
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.607/4.553 + 373/793 =
1 - (793 × 1.607)/(793 × 4.553) + (4.553 × 373)/(4.553 × 793) =
1 - 1.274.351/3.610.529 + 1.698.269/3.610.529 =
1 + ( - 1.274.351 + 1.698.269)/3.610.529 =
1 + 423.918/3.610.529
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
423.918/3.610.529 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 423.918 = 2 × 32 × 11 × 2.141
- 3.610.529 = 13 × 29 × 61 × 157
- CMMDC (2 × 32 × 11 × 2.141; 13 × 29 × 61 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 423.918/3.610.529 = 1 423.918/3.610.529
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 423.918/3.610.529 =
(1 × 3.610.529)/3.610.529 + 423.918/3.610.529 =
(1 × 3.610.529 + 423.918)/3.610.529 =
4.034.447/3.610.529
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 423.918/3.610.529 =
1 + 423.918 : 3.610.529 ≈
1,117411603674 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.