- 1.604/4.551 - 2.334/1.599 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.604/4.551 - 2.334/1.599 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.604/4.551
- 1.604/4.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.604 = 22 × 401
- 4.551 = 3 × 37 × 41
- CMMDC (22 × 401; 3 × 37 × 41) = 1
Fracția: - 2.334/1.599
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.334 = 2 × 3 × 389
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.334; 1.599) = 3
- 2.334/1.599 = - (2.334 : 3)/(1.599 : 3) = - 778/533
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.334/1.599 = - (2 × 3 × 389)/(3 × 13 × 41) = - ((2 × 3 × 389) : 3)/((3 × 13 × 41) : 3) = - 778/533
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.604/4.551 - 2.334/1.599 =
- 1.604/4.551 - 778/533
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 778/533
- 778 : 533 = - 1 și restul = - 245 ⇒ - 778 = - 1 × 533 - 245
- 778/533 = ( - 1 × 533 - 245)/533 = ( - 1 × 533)/533 - 245/533 = - 1 - 245/533
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.604/4.551 - 778/533 =
- 1.604/4.551 - 1 - 245/533 =
- 1 - 1.604/4.551 - 245/533
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.551 = 3 × 37 × 41
533 = 13 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.551; 533) = 3 × 13 × 37 × 41 = 59.163
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.604/4.551 ⟶ 59.163 : 4.551 = (3 × 13 × 37 × 41) : (3 × 37 × 41) = 13
- 245/533 ⟶ 59.163 : 533 = (3 × 13 × 37 × 41) : (13 × 41) = 111
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.604/4.551 - 245/533 =
- 1 - (13 × 1.604)/(13 × 4.551) - (111 × 245)/(111 × 533) =
- 1 - 20.852/59.163 - 27.195/59.163 =
- 1 + ( - 20.852 - 27.195)/59.163 =
- 1 - 48.047/59.163
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 48.047/59.163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 48.047 = 23 × 2.089
- 59.163 = 3 × 13 × 37 × 41
- CMMDC (23 × 2.089; 3 × 13 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 48.047/59.163 = - 1 48.047/59.163
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 48.047/59.163 =
( - 1 × 59.163)/59.163 - 48.047/59.163 =
( - 1 × 59.163 - 48.047)/59.163 =
- 107.210/59.163
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 48.047/59.163 =
- 1 - 48.047 : 59.163 ≈
- 1,812112299917 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.