- 1.601/4.522 - 2.314/1.590 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.601/4.522 - 2.314/1.590 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.601/4.522
- 1.601/4.522 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.601 este număr prim
- 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
- CMMDC (1.601; 2 × 7 × 17 × 19) = 1
Fracția: - 2.314/1.590
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.314 = 2 × 13 × 89
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.314; 1.590) = 2
- 2.314/1.590 = - (2.314 : 2)/(1.590 : 2) = - 1.157/795
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.314/1.590 = - (2 × 13 × 89)/(2 × 3 × 5 × 53) = - ((2 × 13 × 89) : 2)/((2 × 3 × 5 × 53) : 2) = - 1.157/795
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.601/4.522 - 2.314/1.590 =
- 1.601/4.522 - 1.157/795
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.157/795
- 1.157 : 795 = - 1 și restul = - 362 ⇒ - 1.157 = - 1 × 795 - 362
- 1.157/795 = ( - 1 × 795 - 362)/795 = ( - 1 × 795)/795 - 362/795 = - 1 - 362/795
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.601/4.522 - 1.157/795 =
- 1.601/4.522 - 1 - 362/795 =
- 1 - 1.601/4.522 - 362/795
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
795 = 3 × 5 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.522; 795) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 53 = 3.594.990
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.601/4.522 ⟶ 3.594.990 : 4.522 = (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 53) : (2 × 7 × 17 × 19) = 795
- 362/795 ⟶ 3.594.990 : 795 = (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 53) : (3 × 5 × 53) = 4.522
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.601/4.522 - 362/795 =
- 1 - (795 × 1.601)/(795 × 4.522) - (4.522 × 362)/(4.522 × 795) =
- 1 - 1.272.795/3.594.990 - 1.636.964/3.594.990 =
- 1 + ( - 1.272.795 - 1.636.964)/3.594.990 =
- 1 - 2.909.759/3.594.990
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.909.759/3.594.990 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.909.759 = 587 × 4.957
- 3.594.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 53
- CMMDC (587 × 4.957; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.909.759/3.594.990 = - 1 2.909.759/3.594.990
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.909.759/3.594.990 =
( - 1 × 3.594.990)/3.594.990 - 2.909.759/3.594.990 =
( - 1 × 3.594.990 - 2.909.759)/3.594.990 =
- 6.504.749/3.594.990
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.909.759/3.594.990 =
- 1 - 2.909.759 : 3.594.990 ≈
- 1,80939279386 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.