- 160/87.590 + 1.385/11 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 160/87.590 + 1.385/11 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 160/87.590
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 160 = 25 × 5
- 87.590 = 2 × 5 × 19 × 461
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (160; 87.590) = 2 × 5 = 10
- 160/87.590 = - (160 : 10)/(87.590 : 10) = - 16/8.759
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 160/87.590 = - (25 × 5)/(2 × 5 × 19 × 461) = - ((25 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19 × 461) : (2 × 5)) = - 16/8.759
Fracția: 1.385/11
1.385/11 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.385 = 5 × 277
- 11 este număr prim
- CMMDC (5 × 277; 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 160/87.590 + 1.385/11 =
- 16/8.759 + 1.385/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.385/11
1.385 : 11 = 125 și restul = 10 ⇒ 1.385 = 125 × 11 + 10
1.385/11 = (125 × 11 + 10)/11 = (125 × 11)/11 + 10/11 = 125 + 10/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 16/8.759 + 1.385/11 =
- 16/8.759 + 125 + 10/11 =
125 - 16/8.759 + 10/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.759 = 19 × 461
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.759; 11) = 11 × 19 × 461 = 96.349
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/8.759 ⟶ 96.349 : 8.759 = (11 × 19 × 461) : (19 × 461) = 11
10/11 ⟶ 96.349 : 11 = (11 × 19 × 461) : 11 = 8.759
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
125 - 16/8.759 + 10/11 =
125 - (11 × 16)/(11 × 8.759) + (8.759 × 10)/(8.759 × 11) =
125 - 176/96.349 + 87.590/96.349 =
125 + ( - 176 + 87.590)/96.349 =
125 + 87.414/96.349
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87.414/96.349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.414 = 2 × 3 × 17 × 857
- 96.349 = 11 × 19 × 461
- CMMDC (2 × 3 × 17 × 857; 11 × 19 × 461) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
125 + 87.414/96.349 = 125 87.414/96.349
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
125 + 87.414/96.349 =
(125 × 96.349)/96.349 + 87.414/96.349 =
(125 × 96.349 + 87.414)/96.349 =
12.131.039/96.349
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
125 + 87.414/96.349 =
125 + 87.414 : 96.349 ≈
125,907264216546 ≈
125,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.