- 160/85.775 - 203/146 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 160/85.775 - 203/146 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 160/85.775
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 160 = 25 × 5
- 85.775 = 52 × 47 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (160; 85.775) = 5
- 160/85.775 = - (160 : 5)/(85.775 : 5) = - 32/17.155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 160/85.775 = - (25 × 5)/(52 × 47 × 73) = - ((25 × 5) : 5)/((52 × 47 × 73) : 5) = - 32/17.155
Fracția: - 203/146
- 203/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 146 = 2 × 73
- CMMDC (7 × 29; 2 × 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 160/85.775 - 203/146 =
- 32/17.155 - 203/146
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 203/146
- 203 : 146 = - 1 și restul = - 57 ⇒ - 203 = - 1 × 146 - 57
- 203/146 = ( - 1 × 146 - 57)/146 = ( - 1 × 146)/146 - 57/146 = - 1 - 57/146
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/17.155 - 203/146 =
- 32/17.155 - 1 - 57/146 =
- 1 - 32/17.155 - 57/146
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17.155 = 5 × 47 × 73
146 = 2 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17.155; 146) = 2 × 5 × 47 × 73 = 34.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/17.155 ⟶ 34.310 : 17.155 = (2 × 5 × 47 × 73) : (5 × 47 × 73) = 2
- 57/146 ⟶ 34.310 : 146 = (2 × 5 × 47 × 73) : (2 × 73) = 235
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 32/17.155 - 57/146 =
- 1 - (2 × 32)/(2 × 17.155) - (235 × 57)/(235 × 146) =
- 1 - 64/34.310 - 13.395/34.310 =
- 1 + ( - 64 - 13.395)/34.310 =
- 1 - 13.459/34.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.459/34.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.459 = 43 × 313
- 34.310 = 2 × 5 × 47 × 73
- CMMDC (43 × 313; 2 × 5 × 47 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.459/34.310 = - 1 13.459/34.310
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.459/34.310 =
( - 1 × 34.310)/34.310 - 13.459/34.310 =
( - 1 × 34.310 - 13.459)/34.310 =
- 47.769/34.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.459/34.310 =
- 1 - 13.459 : 34.310 ≈
- 1,392276304284 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.