- 160/72 + 127/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 160/72 + 127/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 160/72
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 160 = 25 × 5
- 72 = 23 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (160; 72) = 23 = 8
- 160/72 = - (160 : 8)/(72 : 8) = - 20/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 160/72 = - (25 × 5)/(23 × 32) = - ((25 × 5) : 23 )/((23 × 32) : 23 ) = - 20/9
Fracția: 127/71
127/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 127 este număr prim
- 71 este număr prim
- CMMDC (127; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 160/72 + 127/71 =
- 20/9 + 127/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 20/9
- 20 : 9 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 20 = - 2 × 9 - 2
- 20/9 = ( - 2 × 9 - 2)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 2/9 = - 2 - 2/9
Fracția: 127/71
127 : 71 = 1 și restul = 56 ⇒ 127 = 1 × 71 + 56
127/71 = (1 × 71 + 56)/71 = (1 × 71)/71 + 56/71 = 1 + 56/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 20/9 + 127/71 =
- 2 - 2/9 + 1 + 56/71 =
- 1 - 2/9 + 56/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9 = 32
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9; 71) = 32 × 71 = 639
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/9 ⟶ 639 : 9 = (32 × 71) : 32 = 71
56/71 ⟶ 639 : 71 = (32 × 71) : 71 = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 2/9 + 56/71 =
- 1 - (71 × 2)/(71 × 9) + (9 × 56)/(9 × 71) =
- 1 - 142/639 + 504/639 =
- 1 + ( - 142 + 504)/639 =
- 1 + 362/639
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
362/639 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 362 = 2 × 181
- 639 = 32 × 71
- CMMDC (2 × 181; 32 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 362/639 =
( - 1 × 639)/639 + 362/639 =
( - 1 × 639 + 362)/639 =
- 277/639
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 277/639 =
- 277 : 639 ≈
- 0,433489827856 ≈
- 0,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.