- 160/284 - 193/266 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 160/284 - 193/266 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 160/284
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 160 = 25 × 5
- 284 = 22 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (160; 284) = 22 = 4
- 160/284 = - (160 : 4)/(284 : 4) = - 40/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 160/284 = - (25 × 5)/(22 × 71) = - ((25 × 5) : 22 )/((22 × 71) : 22 ) = - 40/71
Fracția: - 193/266
- 193/266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 266 = 2 × 7 × 19
- CMMDC (193; 2 × 7 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 160/284 - 193/266 =
- 40/71 - 193/266
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
71 este număr prim
266 = 2 × 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (71; 266) = 2 × 7 × 19 × 71 = 18.886
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 40/71 ⟶ 18.886 : 71 = (2 × 7 × 19 × 71) : 71 = 266
- 193/266 ⟶ 18.886 : 266 = (2 × 7 × 19 × 71) : (2 × 7 × 19) = 71
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 40/71 - 193/266 =
- (266 × 40)/(266 × 71) - (71 × 193)/(71 × 266) =
- 10.640/18.886 - 13.703/18.886 =
( - 10.640 - 13.703)/18.886 =
- 24.343/18.886
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.343/18.886 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.343 = 11 × 2.213
- 18.886 = 2 × 7 × 19 × 71
- CMMDC (11 × 2.213; 2 × 7 × 19 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 24.343 : 18.886 = - 1 și restul = - 5.457 ⇒
- 24.343 = - 1 × 18.886 - 5.457 ⇒
- 24.343/18.886 =
( - 1 × 18.886 - 5.457)/18.886 =
( - 1 × 18.886)/18.886 - 5.457/18.886 =
- 1 - 5.457/18.886 =
- 1 5.457/18.886
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.457/18.886 =
- 1 - 5.457 : 18.886 ≈
- 1,288944191465 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.