- 1.599/4.512 - 2.311/1.591 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.599/4.512 - 2.311/1.591 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.599/4.512
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- 4.512 = 25 × 3 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.599; 4.512) = 3
- 1.599/4.512 = - (1.599 : 3)/(4.512 : 3) = - 533/1.504
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.599/4.512 = - (3 × 13 × 41)/(25 × 3 × 47) = - ((3 × 13 × 41) : 3)/((25 × 3 × 47) : 3) = - 533/1.504
Fracția: - 2.311/1.591
- 2.311/1.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.311 este număr prim
- 1.591 = 37 × 43
- CMMDC (2.311; 37 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.599/4.512 - 2.311/1.591 =
- 533/1.504 - 2.311/1.591
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.311/1.591
- 2.311 : 1.591 = - 1 și restul = - 720 ⇒ - 2.311 = - 1 × 1.591 - 720
- 2.311/1.591 = ( - 1 × 1.591 - 720)/1.591 = ( - 1 × 1.591)/1.591 - 720/1.591 = - 1 - 720/1.591
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 533/1.504 - 2.311/1.591 =
- 533/1.504 - 1 - 720/1.591 =
- 1 - 533/1.504 - 720/1.591
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.504 = 25 × 47
1.591 = 37 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.504; 1.591) = 25 × 37 × 43 × 47 = 2.392.864
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 533/1.504 ⟶ 2.392.864 : 1.504 = (25 × 37 × 43 × 47) : (25 × 47) = 1.591
- 720/1.591 ⟶ 2.392.864 : 1.591 = (25 × 37 × 43 × 47) : (37 × 43) = 1.504
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 533/1.504 - 720/1.591 =
- 1 - (1.591 × 533)/(1.591 × 1.504) - (1.504 × 720)/(1.504 × 1.591) =
- 1 - 848.003/2.392.864 - 1.082.880/2.392.864 =
- 1 + ( - 848.003 - 1.082.880)/2.392.864 =
- 1 - 1.930.883/2.392.864
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.930.883/2.392.864 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.930.883 este număr prim
- 2.392.864 = 25 × 37 × 43 × 47
- CMMDC (1.930.883; 25 × 37 × 43 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.930.883/2.392.864 = - 1 1.930.883/2.392.864
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.930.883/2.392.864 =
( - 1 × 2.392.864)/2.392.864 - 1.930.883/2.392.864 =
( - 1 × 2.392.864 - 1.930.883)/2.392.864 =
- 4.323.747/2.392.864
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.930.883/2.392.864 =
- 1 - 1.930.883 : 2.392.864 ≈
- 1,806933866697 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.