- 1.598/4.543 - 2.329/1.584 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.598/4.543 - 2.329/1.584 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.598/4.543
- 1.598/4.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.598 = 2 × 17 × 47
- 4.543 = 7 × 11 × 59
- CMMDC (2 × 17 × 47; 7 × 11 × 59) = 1
Fracția: - 2.329/1.584
- 2.329/1.584 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.329 = 17 × 137
- 1.584 = 24 × 32 × 11
- CMMDC (17 × 137; 24 × 32 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.329/1.584
- 2.329 : 1.584 = - 1 și restul = - 745 ⇒ - 2.329 = - 1 × 1.584 - 745
- 2.329/1.584 = ( - 1 × 1.584 - 745)/1.584 = ( - 1 × 1.584)/1.584 - 745/1.584 = - 1 - 745/1.584
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.598/4.543 - 2.329/1.584 =
- 1.598/4.543 - 1 - 745/1.584 =
- 1 - 1.598/4.543 - 745/1.584
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.543 = 7 × 11 × 59
1.584 = 24 × 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.543; 1.584) = 24 × 32 × 7 × 11 × 59 = 654.192
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.598/4.543 ⟶ 654.192 : 4.543 = (24 × 32 × 7 × 11 × 59) : (7 × 11 × 59) = 144
- 745/1.584 ⟶ 654.192 : 1.584 = (24 × 32 × 7 × 11 × 59) : (24 × 32 × 11) = 413
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.598/4.543 - 745/1.584 =
- 1 - (144 × 1.598)/(144 × 4.543) - (413 × 745)/(413 × 1.584) =
- 1 - 230.112/654.192 - 307.685/654.192 =
- 1 + ( - 230.112 - 307.685)/654.192 =
- 1 - 537.797/654.192
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 537.797/654.192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 537.797 = 13 × 41 × 1.009
- 654.192 = 24 × 32 × 7 × 11 × 59
- CMMDC (13 × 41 × 1.009; 24 × 32 × 7 × 11 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 537.797/654.192 = - 1 537.797/654.192
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 537.797/654.192 =
( - 1 × 654.192)/654.192 - 537.797/654.192 =
( - 1 × 654.192 - 537.797)/654.192 =
- 1.191.989/654.192
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 537.797/654.192 =
- 1 - 537.797 : 654.192 ≈
- 1,822078227799 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.