- 1.598/4.542 - 2.324/1.581 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.598/4.542 - 2.324/1.581 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.598/4.542
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.598 = 2 × 17 × 47
- 4.542 = 2 × 3 × 757
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.598; 4.542) = 2
- 1.598/4.542 = - (1.598 : 2)/(4.542 : 2) = - 799/2.271
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.598/4.542 = - (2 × 17 × 47)/(2 × 3 × 757) = - ((2 × 17 × 47) : 2)/((2 × 3 × 757) : 2) = - 799/2.271
Fracția: - 2.324/1.581
- 2.324/1.581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.324 = 22 × 7 × 83
- 1.581 = 3 × 17 × 31
- CMMDC (22 × 7 × 83; 3 × 17 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.598/4.542 - 2.324/1.581 =
- 799/2.271 - 2.324/1.581
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.324/1.581
- 2.324 : 1.581 = - 1 și restul = - 743 ⇒ - 2.324 = - 1 × 1.581 - 743
- 2.324/1.581 = ( - 1 × 1.581 - 743)/1.581 = ( - 1 × 1.581)/1.581 - 743/1.581 = - 1 - 743/1.581
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 799/2.271 - 2.324/1.581 =
- 799/2.271 - 1 - 743/1.581 =
- 1 - 799/2.271 - 743/1.581
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.271 = 3 × 757
1.581 = 3 × 17 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.271; 1.581) = 3 × 17 × 31 × 757 = 1.196.817
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 799/2.271 ⟶ 1.196.817 : 2.271 = (3 × 17 × 31 × 757) : (3 × 757) = 527
- 743/1.581 ⟶ 1.196.817 : 1.581 = (3 × 17 × 31 × 757) : (3 × 17 × 31) = 757
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 799/2.271 - 743/1.581 =
- 1 - (527 × 799)/(527 × 2.271) - (757 × 743)/(757 × 1.581) =
- 1 - 421.073/1.196.817 - 562.451/1.196.817 =
- 1 + ( - 421.073 - 562.451)/1.196.817 =
- 1 - 983.524/1.196.817
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 983.524/1.196.817 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 983.524 = 22 × 245.881
- 1.196.817 = 3 × 17 × 31 × 757
- CMMDC (22 × 245.881; 3 × 17 × 31 × 757) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 983.524/1.196.817 = - 1 983.524/1.196.817
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 983.524/1.196.817 =
( - 1 × 1.196.817)/1.196.817 - 983.524/1.196.817 =
( - 1 × 1.196.817 - 983.524)/1.196.817 =
- 2.180.341/1.196.817
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 983.524/1.196.817 =
- 1 - 983.524 : 1.196.817 ≈
- 1,821783113041 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.