- 1.596/4.516 - 2.308/1.588 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.596/4.516 - 2.308/1.588 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.596/4.516
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- 4.516 = 22 × 1.129
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.596; 4.516) = 22 = 4
- 1.596/4.516 = - (1.596 : 4)/(4.516 : 4) = - 399/1.129
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.596/4.516 = - (22 × 3 × 7 × 19)/(22 × 1.129) = - ((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )/((22 × 1.129) : 22 ) = - 399/1.129
Fracția: - 2.308/1.588
- 2.308 = 22 × 577
- 1.588 = 22 × 397
- CMMDC (2.308; 1.588) = 22 = 4
- 2.308/1.588 = - (2.308 : 4)/(1.588 : 4) = - 577/397
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.308/1.588 = - (22 × 577)/(22 × 397) = - ((22 × 577) : 22 )/((22 × 397) : 22 ) = - 577/397
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.596/4.516 - 2.308/1.588 =
- 399/1.129 - 577/397
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 577/397
- 577 : 397 = - 1 și restul = - 180 ⇒ - 577 = - 1 × 397 - 180
- 577/397 = ( - 1 × 397 - 180)/397 = ( - 1 × 397)/397 - 180/397 = - 1 - 180/397
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/1.129 - 577/397 =
- 399/1.129 - 1 - 180/397 =
- 1 - 399/1.129 - 180/397
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.129 este număr prim
397 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.129; 397) = 397 × 1.129 = 448.213
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 399/1.129 ⟶ 448.213 : 1.129 = (397 × 1.129) : 1.129 = 397
- 180/397 ⟶ 448.213 : 397 = (397 × 1.129) : 397 = 1.129
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 399/1.129 - 180/397 =
- 1 - (397 × 399)/(397 × 1.129) - (1.129 × 180)/(1.129 × 397) =
- 1 - 158.403/448.213 - 203.220/448.213 =
- 1 + ( - 158.403 - 203.220)/448.213 =
- 1 - 361.623/448.213
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 361.623/448.213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 361.623 = 3 × 149 × 809
- 448.213 = 397 × 1.129
- CMMDC (3 × 149 × 809; 397 × 1.129) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 361.623/448.213 = - 1 361.623/448.213
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 361.623/448.213 =
( - 1 × 448.213)/448.213 - 361.623/448.213 =
( - 1 × 448.213 - 361.623)/448.213 =
- 809.836/448.213
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 361.623/448.213 =
- 1 - 361.623 : 448.213 ≈
- 1,80681060121 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.