- 1.593/4.544 + 2.328/1.587 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.593/4.544 + 2.328/1.587 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.593/4.544
- 1.593/4.544 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.593 = 33 × 59
- 4.544 = 26 × 71
- CMMDC (33 × 59; 26 × 71) = 1
Fracția: 2.328/1.587
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.328 = 23 × 3 × 97
- 1.587 = 3 × 232
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.328; 1.587) = 3
2.328/1.587 = (2.328 : 3)/(1.587 : 3) = 776/529
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.328/1.587 = (23 × 3 × 97)/(3 × 232) = ((23 × 3 × 97) : 3)/((3 × 232) : 3) = 776/529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.593/4.544 + 2.328/1.587 =
- 1.593/4.544 + 776/529
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 776/529
776 : 529 = 1 și restul = 247 ⇒ 776 = 1 × 529 + 247
776/529 = (1 × 529 + 247)/529 = (1 × 529)/529 + 247/529 = 1 + 247/529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.593/4.544 + 776/529 =
- 1.593/4.544 + 1 + 247/529 =
1 - 1.593/4.544 + 247/529
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.544 = 26 × 71
529 = 232
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.544; 529) = 26 × 232 × 71 = 2.403.776
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.593/4.544 ⟶ 2.403.776 : 4.544 = (26 × 232 × 71) : (26 × 71) = 529
247/529 ⟶ 2.403.776 : 529 = (26 × 232 × 71) : 232 = 4.544
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.593/4.544 + 247/529 =
1 - (529 × 1.593)/(529 × 4.544) + (4.544 × 247)/(4.544 × 529) =
1 - 842.697/2.403.776 + 1.122.368/2.403.776 =
1 + ( - 842.697 + 1.122.368)/2.403.776 =
1 + 279.671/2.403.776
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
279.671/2.403.776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.671 = 7 × 39.953
- 2.403.776 = 26 × 232 × 71
- CMMDC (7 × 39.953; 26 × 232 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 279.671/2.403.776 = 1 279.671/2.403.776
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 279.671/2.403.776 =
(1 × 2.403.776)/2.403.776 + 279.671/2.403.776 =
(1 × 2.403.776 + 279.671)/2.403.776 =
2.683.447/2.403.776
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 279.671/2.403.776 =
1 + 279.671 : 2.403.776 ≈
1,116346531457 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.