- 1.592/4.542 + 2.327/1.586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.592/4.542 + 2.327/1.586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.592/4.542
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.592 = 23 × 199
- 4.542 = 2 × 3 × 757
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.592; 4.542) = 2
- 1.592/4.542 = - (1.592 : 2)/(4.542 : 2) = - 796/2.271
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.592/4.542 = - (23 × 199)/(2 × 3 × 757) = - ((23 × 199) : 2)/((2 × 3 × 757) : 2) = - 796/2.271
Fracția: 2.327/1.586
- 2.327 = 13 × 179
- 1.586 = 2 × 13 × 61
- CMMDC (2.327; 1.586) = 13
2.327/1.586 = (2.327 : 13)/(1.586 : 13) = 179/122
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
2.327/1.586 = (13 × 179)/(2 × 13 × 61) = ((13 × 179) : 13)/((2 × 13 × 61) : 13) = 179/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.592/4.542 + 2.327/1.586 =
- 796/2.271 + 179/122
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 179/122
179 : 122 = 1 și restul = 57 ⇒ 179 = 1 × 122 + 57
179/122 = (1 × 122 + 57)/122 = (1 × 122)/122 + 57/122 = 1 + 57/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 796/2.271 + 179/122 =
- 796/2.271 + 1 + 57/122 =
1 - 796/2.271 + 57/122
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.271 = 3 × 757
122 = 2 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.271; 122) = 2 × 3 × 61 × 757 = 277.062
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 796/2.271 ⟶ 277.062 : 2.271 = (2 × 3 × 61 × 757) : (3 × 757) = 122
57/122 ⟶ 277.062 : 122 = (2 × 3 × 61 × 757) : (2 × 61) = 2.271
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 796/2.271 + 57/122 =
1 - (122 × 796)/(122 × 2.271) + (2.271 × 57)/(2.271 × 122) =
1 - 97.112/277.062 + 129.447/277.062 =
1 + ( - 97.112 + 129.447)/277.062 =
1 + 32.335/277.062
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
32.335/277.062 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.335 = 5 × 29 × 223
- 277.062 = 2 × 3 × 61 × 757
- CMMDC (5 × 29 × 223; 2 × 3 × 61 × 757) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 32.335/277.062 = 1 32.335/277.062
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 32.335/277.062 =
(1 × 277.062)/277.062 + 32.335/277.062 =
(1 × 277.062 + 32.335)/277.062 =
309.397/277.062
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 32.335/277.062 =
1 + 32.335 : 277.062 ≈
1,116706729902 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.