- 1.592/4.515 - 2.295/1.582 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.592/4.515 - 2.295/1.582 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.592/4.515
- 1.592/4.515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.592 = 23 × 199
- 4.515 = 3 × 5 × 7 × 43
- CMMDC (23 × 199; 3 × 5 × 7 × 43) = 1
Fracția: - 2.295/1.582
- 2.295/1.582 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.295 = 33 × 5 × 17
- 1.582 = 2 × 7 × 113
- CMMDC (33 × 5 × 17; 2 × 7 × 113) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.295/1.582
- 2.295 : 1.582 = - 1 și restul = - 713 ⇒ - 2.295 = - 1 × 1.582 - 713
- 2.295/1.582 = ( - 1 × 1.582 - 713)/1.582 = ( - 1 × 1.582)/1.582 - 713/1.582 = - 1 - 713/1.582
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.592/4.515 - 2.295/1.582 =
- 1.592/4.515 - 1 - 713/1.582 =
- 1 - 1.592/4.515 - 713/1.582
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.515 = 3 × 5 × 7 × 43
1.582 = 2 × 7 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.515; 1.582) = 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 113 = 1.020.390
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.592/4.515 ⟶ 1.020.390 : 4.515 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 113) : (3 × 5 × 7 × 43) = 226
- 713/1.582 ⟶ 1.020.390 : 1.582 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 113) : (2 × 7 × 113) = 645
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.592/4.515 - 713/1.582 =
- 1 - (226 × 1.592)/(226 × 4.515) - (645 × 713)/(645 × 1.582) =
- 1 - 359.792/1.020.390 - 459.885/1.020.390 =
- 1 + ( - 359.792 - 459.885)/1.020.390 =
- 1 - 819.677/1.020.390
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 819.677/1.020.390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 819.677 = 281 × 2.917
- 1.020.390 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 113
- CMMDC (281 × 2.917; 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 819.677/1.020.390 = - 1 819.677/1.020.390
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 819.677/1.020.390 =
( - 1 × 1.020.390)/1.020.390 - 819.677/1.020.390 =
( - 1 × 1.020.390 - 819.677)/1.020.390 =
- 1.840.067/1.020.390
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 819.677/1.020.390 =
- 1 - 819.677 : 1.020.390 ≈
- 1,8032977587 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.