- 1.591/4.525 - 2.319/1.578 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.591/4.525 - 2.319/1.578 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.591/4.525
- 1.591/4.525 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.591 = 37 × 43
- 4.525 = 52 × 181
- CMMDC (37 × 43; 52 × 181) = 1
Fracția: - 2.319/1.578
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.319 = 3 × 773
- 1.578 = 2 × 3 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.319; 1.578) = 3
- 2.319/1.578 = - (2.319 : 3)/(1.578 : 3) = - 773/526
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.319/1.578 = - (3 × 773)/(2 × 3 × 263) = - ((3 × 773) : 3)/((2 × 3 × 263) : 3) = - 773/526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.591/4.525 - 2.319/1.578 =
- 1.591/4.525 - 773/526
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 773/526
- 773 : 526 = - 1 și restul = - 247 ⇒ - 773 = - 1 × 526 - 247
- 773/526 = ( - 1 × 526 - 247)/526 = ( - 1 × 526)/526 - 247/526 = - 1 - 247/526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.591/4.525 - 773/526 =
- 1.591/4.525 - 1 - 247/526 =
- 1 - 1.591/4.525 - 247/526
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.525 = 52 × 181
526 = 2 × 263
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.525; 526) = 2 × 52 × 181 × 263 = 2.380.150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.591/4.525 ⟶ 2.380.150 : 4.525 = (2 × 52 × 181 × 263) : (52 × 181) = 526
- 247/526 ⟶ 2.380.150 : 526 = (2 × 52 × 181 × 263) : (2 × 263) = 4.525
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.591/4.525 - 247/526 =
- 1 - (526 × 1.591)/(526 × 4.525) - (4.525 × 247)/(4.525 × 526) =
- 1 - 836.866/2.380.150 - 1.117.675/2.380.150 =
- 1 + ( - 836.866 - 1.117.675)/2.380.150 =
- 1 - 1.954.541/2.380.150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.954.541/2.380.150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.954.541 = 17 × 114.973
- 2.380.150 = 2 × 52 × 181 × 263
- CMMDC (17 × 114.973; 2 × 52 × 181 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.954.541/2.380.150 = - 1 1.954.541/2.380.150
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.954.541/2.380.150 =
( - 1 × 2.380.150)/2.380.150 - 1.954.541/2.380.150 =
( - 1 × 2.380.150 - 1.954.541)/2.380.150 =
- 4.334.691/2.380.150
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.954.541/2.380.150 =
- 1 - 1.954.541 : 2.380.150 ≈
- 1,821183958994 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.