- 1.590/4.470 - 2.336/1.574 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.590/4.470 - 2.336/1.574 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.590/4.470
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- 4.470 = 2 × 3 × 5 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.590; 4.470) = 2 × 3 × 5 = 30
- 1.590/4.470 = - (1.590 : 30)/(4.470 : 30) = - 53/149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.590/4.470 = - (2 × 3 × 5 × 53)/(2 × 3 × 5 × 149) = - ((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 149) : (2 × 3 × 5)) = - 53/149
Fracția: - 2.336/1.574
- 2.336 = 25 × 73
- 1.574 = 2 × 787
- CMMDC (2.336; 1.574) = 2
- 2.336/1.574 = - (2.336 : 2)/(1.574 : 2) = - 1.168/787
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.336/1.574 = - (25 × 73)/(2 × 787) = - ((25 × 73) : 2)/((2 × 787) : 2) = - 1.168/787
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.590/4.470 - 2.336/1.574 =
- 53/149 - 1.168/787
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.168/787
- 1.168 : 787 = - 1 și restul = - 381 ⇒ - 1.168 = - 1 × 787 - 381
- 1.168/787 = ( - 1 × 787 - 381)/787 = ( - 1 × 787)/787 - 381/787 = - 1 - 381/787
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/149 - 1.168/787 =
- 53/149 - 1 - 381/787 =
- 1 - 53/149 - 381/787
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
149 este număr prim
787 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (149; 787) = 149 × 787 = 117.263
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/149 ⟶ 117.263 : 149 = (149 × 787) : 149 = 787
- 381/787 ⟶ 117.263 : 787 = (149 × 787) : 787 = 149
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 53/149 - 381/787 =
- 1 - (787 × 53)/(787 × 149) - (149 × 381)/(149 × 787) =
- 1 - 41.711/117.263 - 56.769/117.263 =
- 1 + ( - 41.711 - 56.769)/117.263 =
- 1 - 98.480/117.263
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 98.480/117.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 98.480 = 24 × 5 × 1.231
- 117.263 = 149 × 787
- CMMDC (24 × 5 × 1.231; 149 × 787) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 98.480/117.263 = - 1 98.480/117.263
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 98.480/117.263 =
( - 1 × 117.263)/117.263 - 98.480/117.263 =
( - 1 × 117.263 - 98.480)/117.263 =
- 215.743/117.263
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 98.480/117.263 =
- 1 - 98.480 : 117.263 ≈
- 1,839821597605 ≈
- 1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.