- 159/49 + 154/70 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 159/49 + 154/70 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 159/49
- 159/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 159 = 3 × 53
- 49 = 72
- CMMDC (3 × 53; 72) = 1
Fracția: 154/70
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 70 = 2 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (154; 70) = 2 × 7 = 14
154/70 = (154 : 14)/(70 : 14) = 11/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
154/70 = (2 × 7 × 11)/(2 × 5 × 7) = ((2 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 7)) = 11/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/49 + 154/70 =
- 159/49 + 11/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 159/49
- 159 : 49 = - 3 și restul = - 12 ⇒ - 159 = - 3 × 49 - 12
- 159/49 = ( - 3 × 49 - 12)/49 = ( - 3 × 49)/49 - 12/49 = - 3 - 12/49
Fracția: 11/5
11 : 5 = 2 și restul = 1 ⇒ 11 = 2 × 5 + 1
11/5 = (2 × 5 + 1)/5 = (2 × 5)/5 + 1/5 = 2 + 1/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/49 + 11/5 =
- 3 - 12/49 + 2 + 1/5 =
- 1 - 12/49 + 1/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 5) = 5 × 72 = 245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 12/49 ⟶ 245 : 49 = (5 × 72) : 72 = 5
1/5 ⟶ 245 : 5 = (5 × 72) : 5 = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 12/49 + 1/5 =
- 1 - (5 × 12)/(5 × 49) + (49 × 1)/(49 × 5) =
- 1 - 60/245 + 49/245 =
- 1 + ( - 60 + 49)/245 =
- 1 - 11/245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11 este număr prim
- 245 = 5 × 72
- CMMDC (11; 5 × 72) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 11/245 = - 1 11/245
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 11/245 =
( - 1 × 245)/245 - 11/245 =
( - 1 × 245 - 11)/245 =
- 256/245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11/245 =
- 1 - 11 : 245 ≈
- 1,044897959184 ≈
- 1,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.