- 159/4.278 + 208/89 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 159/4.278 + 208/89 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 159/4.278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 159 = 3 × 53
- 4.278 = 2 × 3 × 23 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (159; 4.278) = 3
- 159/4.278 = - (159 : 3)/(4.278 : 3) = - 53/1.426
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 159/4.278 = - (3 × 53)/(2 × 3 × 23 × 31) = - ((3 × 53) : 3)/((2 × 3 × 23 × 31) : 3) = - 53/1.426
Fracția: 208/89
208/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 89 este număr prim
- CMMDC (24 × 13; 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/4.278 + 208/89 =
- 53/1.426 + 208/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 208/89
208 : 89 = 2 și restul = 30 ⇒ 208 = 2 × 89 + 30
208/89 = (2 × 89 + 30)/89 = (2 × 89)/89 + 30/89 = 2 + 30/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/1.426 + 208/89 =
- 53/1.426 + 2 + 30/89 =
2 - 53/1.426 + 30/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.426 = 2 × 23 × 31
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.426; 89) = 2 × 23 × 31 × 89 = 126.914
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/1.426 ⟶ 126.914 : 1.426 = (2 × 23 × 31 × 89) : (2 × 23 × 31) = 89
30/89 ⟶ 126.914 : 89 = (2 × 23 × 31 × 89) : 89 = 1.426
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 53/1.426 + 30/89 =
2 - (89 × 53)/(89 × 1.426) + (1.426 × 30)/(1.426 × 89) =
2 - 4.717/126.914 + 42.780/126.914 =
2 + ( - 4.717 + 42.780)/126.914 =
2 + 38.063/126.914
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
38.063/126.914 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.063 = 17 × 2.239
- 126.914 = 2 × 23 × 31 × 89
- CMMDC (17 × 2.239; 2 × 23 × 31 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 38.063/126.914 = 2 38.063/126.914
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 38.063/126.914 =
(2 × 126.914)/126.914 + 38.063/126.914 =
(2 × 126.914 + 38.063)/126.914 =
291.891/126.914
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 38.063/126.914 =
2 + 38.063 : 126.914 ≈
2,299911751265 ≈
2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.