- 159/2.712 + 188/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 159/2.712 + 188/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 159/2.712
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 159 = 3 × 53
- 2.712 = 23 × 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (159; 2.712) = 3
- 159/2.712 = - (159 : 3)/(2.712 : 3) = - 53/904
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 159/2.712 = - (3 × 53)/(23 × 3 × 113) = - ((3 × 53) : 3)/((23 × 3 × 113) : 3) = - 53/904
Fracția: 188/119
188/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 188 = 22 × 47
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (22 × 47; 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/2.712 + 188/119 =
- 53/904 + 188/119
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 188/119
188 : 119 = 1 și restul = 69 ⇒ 188 = 1 × 119 + 69
188/119 = (1 × 119 + 69)/119 = (1 × 119)/119 + 69/119 = 1 + 69/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/904 + 188/119 =
- 53/904 + 1 + 69/119 =
1 - 53/904 + 69/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
904 = 23 × 113
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (904; 119) = 23 × 7 × 17 × 113 = 107.576
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/904 ⟶ 107.576 : 904 = (23 × 7 × 17 × 113) : (23 × 113) = 119
69/119 ⟶ 107.576 : 119 = (23 × 7 × 17 × 113) : (7 × 17) = 904
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 53/904 + 69/119 =
1 - (119 × 53)/(119 × 904) + (904 × 69)/(904 × 119) =
1 - 6.307/107.576 + 62.376/107.576 =
1 + ( - 6.307 + 62.376)/107.576 =
1 + 56.069/107.576
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
56.069/107.576 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.069 = 13 × 19 × 227
- 107.576 = 23 × 7 × 17 × 113
- CMMDC (13 × 19 × 227; 23 × 7 × 17 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 56.069/107.576 = 1 56.069/107.576
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 56.069/107.576 =
(1 × 107.576)/107.576 + 56.069/107.576 =
(1 × 107.576 + 56.069)/107.576 =
163.645/107.576
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 56.069/107.576 =
1 + 56.069 : 107.576 ≈
1,521203614189 ≈
1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.