- 159/267 - 183/252 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 159/267 - 183/252 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 159/267
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 159 = 3 × 53
- 267 = 3 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (159; 267) = 3
- 159/267 = - (159 : 3)/(267 : 3) = - 53/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 159/267 = - (3 × 53)/(3 × 89) = - ((3 × 53) : 3)/((3 × 89) : 3) = - 53/89
Fracția: - 183/252
- 183 = 3 × 61
- 252 = 22 × 32 × 7
- CMMDC (183; 252) = 3
- 183/252 = - (183 : 3)/(252 : 3) = - 61/84
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 183/252 = - (3 × 61)/(22 × 32 × 7) = - ((3 × 61) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) = - 61/84
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/267 - 183/252 =
- 53/89 - 61/84
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
84 = 22 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 84) = 22 × 3 × 7 × 89 = 7.476
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/89 ⟶ 7.476 : 89 = (22 × 3 × 7 × 89) : 89 = 84
- 61/84 ⟶ 7.476 : 84 = (22 × 3 × 7 × 89) : (22 × 3 × 7) = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 53/89 - 61/84 =
- (84 × 53)/(84 × 89) - (89 × 61)/(89 × 84) =
- 4.452/7.476 - 5.429/7.476 =
( - 4.452 - 5.429)/7.476 =
- 9.881/7.476
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.881/7.476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.881 = 41 × 241
- 7.476 = 22 × 3 × 7 × 89
- CMMDC (41 × 241; 22 × 3 × 7 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.881 : 7.476 = - 1 și restul = - 2.405 ⇒
- 9.881 = - 1 × 7.476 - 2.405 ⇒
- 9.881/7.476 =
( - 1 × 7.476 - 2.405)/7.476 =
( - 1 × 7.476)/7.476 - 2.405/7.476 =
- 1 - 2.405/7.476 =
- 1 2.405/7.476
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.405/7.476 =
- 1 - 2.405 : 7.476 ≈
- 1,321696094168 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.