- 1.588/50 + 89/93.023 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.588/50 + 89/93.023 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.588/50
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.588 = 22 × 397
- 50 = 2 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.588; 50) = 2
- 1.588/50 = - (1.588 : 2)/(50 : 2) = - 794/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.588/50 = - (22 × 397)/(2 × 52) = - ((22 × 397) : 2)/((2 × 52) : 2) = - 794/25
Fracția: 89/93.023
89/93.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 93.023 = 7 × 97 × 137
- CMMDC (89; 7 × 97 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.588/50 + 89/93.023 =
- 794/25 + 89/93.023
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 794/25
- 794 : 25 = - 31 și restul = - 19 ⇒ - 794 = - 31 × 25 - 19
- 794/25 = ( - 31 × 25 - 19)/25 = ( - 31 × 25)/25 - 19/25 = - 31 - 19/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 794/25 + 89/93.023 =
- 31 - 19/25 + 89/93.023
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
93.023 = 7 × 97 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 93.023) = 52 × 7 × 97 × 137 = 2.325.575
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/25 ⟶ 2.325.575 : 25 = (52 × 7 × 97 × 137) : 52 = 93.023
89/93.023 ⟶ 2.325.575 : 93.023 = (52 × 7 × 97 × 137) : (7 × 97 × 137) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 31 - 19/25 + 89/93.023 =
- 31 - (93.023 × 19)/(93.023 × 25) + (25 × 89)/(25 × 93.023) =
- 31 - 1.767.437/2.325.575 + 2.225/2.325.575 =
- 31 + ( - 1.767.437 + 2.225)/2.325.575 =
- 31 - 1.765.212/2.325.575
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.765.212/2.325.575 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.765.212 = 22 × 3 × 172 × 509
- 2.325.575 = 52 × 7 × 97 × 137
- CMMDC (22 × 3 × 172 × 509; 52 × 7 × 97 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 31 - 1.765.212/2.325.575 = - 31 1.765.212/2.325.575
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 31 - 1.765.212/2.325.575 =
( - 31 × 2.325.575)/2.325.575 - 1.765.212/2.325.575 =
( - 31 × 2.325.575 - 1.765.212)/2.325.575 =
- 73.858.037/2.325.575
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31 - 1.765.212/2.325.575 =
- 31 - 1.765.212 : 2.325.575 ≈
- 31,759043247369 ≈
- 31,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.