- 1.583/34 - 81/93.021 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.583/34 - 81/93.021 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.583/34
- 1.583/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.583 este număr prim
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (1.583; 2 × 17) = 1
Fracția: - 81/93.021
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 93.021 = 3 × 101 × 307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 93.021) = 3
- 81/93.021 = - (81 : 3)/(93.021 : 3) = - 27/31.007
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 81/93.021 = - 34/(3 × 101 × 307) = - (34 : 3)/((3 × 101 × 307) : 3) = - 27/31.007
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.583/34 - 81/93.021 =
- 1.583/34 - 27/31.007
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.583/34
- 1.583 : 34 = - 46 și restul = - 19 ⇒ - 1.583 = - 46 × 34 - 19
- 1.583/34 = ( - 46 × 34 - 19)/34 = ( - 46 × 34)/34 - 19/34 = - 46 - 19/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.583/34 - 27/31.007 =
- 46 - 19/34 - 27/31.007
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
34 = 2 × 17
31.007 = 101 × 307
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (34; 31.007) = 2 × 17 × 101 × 307 = 1.054.238
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/34 ⟶ 1.054.238 : 34 = (2 × 17 × 101 × 307) : (2 × 17) = 31.007
- 27/31.007 ⟶ 1.054.238 : 31.007 = (2 × 17 × 101 × 307) : (101 × 307) = 34
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 46 - 19/34 - 27/31.007 =
- 46 - (31.007 × 19)/(31.007 × 34) - (34 × 27)/(34 × 31.007) =
- 46 - 589.133/1.054.238 - 918/1.054.238 =
- 46 + ( - 589.133 - 918)/1.054.238 =
- 46 - 590.051/1.054.238
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 590.051/1.054.238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 590.051 = 7 × 11 × 79 × 97
- 1.054.238 = 2 × 17 × 101 × 307
- CMMDC (7 × 11 × 79 × 97; 2 × 17 × 101 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 46 - 590.051/1.054.238 = - 46 590.051/1.054.238
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 46 - 590.051/1.054.238 =
( - 46 × 1.054.238)/1.054.238 - 590.051/1.054.238 =
( - 46 × 1.054.238 - 590.051)/1.054.238 =
- 49.084.999/1.054.238
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 46 - 590.051/1.054.238 =
- 46 - 590.051 : 1.054.238 ≈
- 46,559694300528 ≈
- 46,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.