- 158/41 + 99/51 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 158/41 + 99/51 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 158/41
- 158/41 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 158 = 2 × 79
- 41 este număr prim
- CMMDC (2 × 79; 41) = 1
Fracția: 99/51
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 51 = 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 51) = 3
99/51 = (99 : 3)/(51 : 3) = 33/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
99/51 = (32 × 11)/(3 × 17) = ((32 × 11) : 3)/((3 × 17) : 3) = 33/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/41 + 99/51 =
- 158/41 + 33/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 158/41
- 158 : 41 = - 3 și restul = - 35 ⇒ - 158 = - 3 × 41 - 35
- 158/41 = ( - 3 × 41 - 35)/41 = ( - 3 × 41)/41 - 35/41 = - 3 - 35/41
Fracția: 33/17
33 : 17 = 1 și restul = 16 ⇒ 33 = 1 × 17 + 16
33/17 = (1 × 17 + 16)/17 = (1 × 17)/17 + 16/17 = 1 + 16/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/41 + 33/17 =
- 3 - 35/41 + 1 + 16/17 =
- 2 - 35/41 + 16/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 17) = 17 × 41 = 697
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/41 ⟶ 697 : 41 = (17 × 41) : 41 = 17
16/17 ⟶ 697 : 17 = (17 × 41) : 17 = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 35/41 + 16/17 =
- 2 - (17 × 35)/(17 × 41) + (41 × 16)/(41 × 17) =
- 2 - 595/697 + 656/697 =
- 2 + ( - 595 + 656)/697 =
- 2 + 61/697
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
61/697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61 este număr prim
- 697 = 17 × 41
- CMMDC (61; 17 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 61/697 =
( - 2 × 697)/697 + 61/697 =
( - 2 × 697 + 61)/697 =
- 1.333/697
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.333 : 697 = - 1 și restul = - 636 ⇒
- 1.333 = - 1 × 697 - 636 ⇒
- 1.333/697 =
( - 1 × 697 - 636)/697 =
( - 1 × 697)/697 - 636/697 =
- 1 - 636/697 =
- 1 636/697
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 636/697 =
- 1 - 636 : 697 ≈
- 1,912482065997 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.