- 158/2.725 - 192/136 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 158/2.725 - 192/136 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 158/2.725
- 158/2.725 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 158 = 2 × 79
- 2.725 = 52 × 109
- CMMDC (2 × 79; 52 × 109) = 1
Fracția: - 192/136
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 136 = 23 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 136) = 23 = 8
- 192/136 = - (192 : 8)/(136 : 8) = - 24/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 192/136 = - (26 × 3)/(23 × 17) = - ((26 × 3) : 23 )/((23 × 17) : 23 ) = - 24/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/2.725 - 192/136 =
- 158/2.725 - 24/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 24/17
- 24 : 17 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 24 = - 1 × 17 - 7
- 24/17 = ( - 1 × 17 - 7)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 7/17 = - 1 - 7/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/2.725 - 24/17 =
- 158/2.725 - 1 - 7/17 =
- 1 - 158/2.725 - 7/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.725 = 52 × 109
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.725; 17) = 52 × 17 × 109 = 46.325
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 158/2.725 ⟶ 46.325 : 2.725 = (52 × 17 × 109) : (52 × 109) = 17
- 7/17 ⟶ 46.325 : 17 = (52 × 17 × 109) : 17 = 2.725
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 158/2.725 - 7/17 =
- 1 - (17 × 158)/(17 × 2.725) - (2.725 × 7)/(2.725 × 17) =
- 1 - 2.686/46.325 - 19.075/46.325 =
- 1 + ( - 2.686 - 19.075)/46.325 =
- 1 - 21.761/46.325
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.761/46.325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.761 = 47 × 463
- 46.325 = 52 × 17 × 109
- CMMDC (47 × 463; 52 × 17 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.761/46.325 = - 1 21.761/46.325
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.761/46.325 =
( - 1 × 46.325)/46.325 - 21.761/46.325 =
( - 1 × 46.325 - 21.761)/46.325 =
- 68.086/46.325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.761/46.325 =
- 1 - 21.761 : 46.325 ≈
- 1,469746357258 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.