- 158/108 + 92/171 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 158/108 + 92/171 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 158/108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 158 = 2 × 79
- 108 = 22 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (158; 108) = 2
- 158/108 = - (158 : 2)/(108 : 2) = - 79/54
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 158/108 = - (2 × 79)/(22 × 33) = - ((2 × 79) : 2)/((22 × 33) : 2) = - 79/54
Fracția: 92/171
92/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 92 = 22 × 23
- 171 = 32 × 19
- CMMDC (22 × 23; 32 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/108 + 92/171 =
- 79/54 + 92/171
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/54
- 79 : 54 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 79 = - 1 × 54 - 25
- 79/54 = ( - 1 × 54 - 25)/54 = ( - 1 × 54)/54 - 25/54 = - 1 - 25/54
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/54 + 92/171 =
- 1 - 25/54 + 92/171
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
54 = 2 × 33
171 = 32 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (54; 171) = 2 × 33 × 19 = 1.026
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/54 ⟶ 1.026 : 54 = (2 × 33 × 19) : (2 × 33) = 19
92/171 ⟶ 1.026 : 171 = (2 × 33 × 19) : (32 × 19) = 6
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/54 + 92/171 =
- 1 - (19 × 25)/(19 × 54) + (6 × 92)/(6 × 171) =
- 1 - 475/1.026 + 552/1.026 =
- 1 + ( - 475 + 552)/1.026 =
- 1 + 77/1.026
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
77/1.026 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 77 = 7 × 11
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- CMMDC (7 × 11; 2 × 33 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 77/1.026 =
( - 1 × 1.026)/1.026 + 77/1.026 =
( - 1 × 1.026 + 77)/1.026 =
- 949/1.026
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 949/1.026 =
- 949 : 1.026 ≈
- 0,924951267057 ≈
- 0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.