- 1.579/37 - 78/93.020 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.579/37 - 78/93.020 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.579/37
- 1.579/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.579 este număr prim
- 37 este număr prim
- CMMDC (1.579; 37) = 1
Fracția: - 78/93.020
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 93.020 = 22 × 5 × 4.651
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 93.020) = 2
- 78/93.020 = - (78 : 2)/(93.020 : 2) = - 39/46.510
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/93.020 = - (2 × 3 × 13)/(22 × 5 × 4.651) = - ((2 × 3 × 13) : 2)/((22 × 5 × 4.651) : 2) = - 39/46.510
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.579/37 - 78/93.020 =
- 1.579/37 - 39/46.510
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.579/37
- 1.579 : 37 = - 42 și restul = - 25 ⇒ - 1.579 = - 42 × 37 - 25
- 1.579/37 = ( - 42 × 37 - 25)/37 = ( - 42 × 37)/37 - 25/37 = - 42 - 25/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.579/37 - 39/46.510 =
- 42 - 25/37 - 39/46.510
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
46.510 = 2 × 5 × 4.651
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 46.510) = 2 × 5 × 37 × 4.651 = 1.720.870
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/37 ⟶ 1.720.870 : 37 = (2 × 5 × 37 × 4.651) : 37 = 46.510
- 39/46.510 ⟶ 1.720.870 : 46.510 = (2 × 5 × 37 × 4.651) : (2 × 5 × 4.651) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 42 - 25/37 - 39/46.510 =
- 42 - (46.510 × 25)/(46.510 × 37) - (37 × 39)/(37 × 46.510) =
- 42 - 1.162.750/1.720.870 - 1.443/1.720.870 =
- 42 + ( - 1.162.750 - 1.443)/1.720.870 =
- 42 - 1.164.193/1.720.870
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.164.193/1.720.870 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.164.193 este număr prim
- 1.720.870 = 2 × 5 × 37 × 4.651
- CMMDC (1.164.193; 2 × 5 × 37 × 4.651) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 42 - 1.164.193/1.720.870 = - 42 1.164.193/1.720.870
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 42 - 1.164.193/1.720.870 =
( - 42 × 1.720.870)/1.720.870 - 1.164.193/1.720.870 =
( - 42 × 1.720.870 - 1.164.193)/1.720.870 =
- 73.440.733/1.720.870
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42 - 1.164.193/1.720.870 =
- 42 - 1.164.193 : 1.720.870 ≈
- 42,676514205024 ≈
- 42,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.