- 1.576/4.502 - 2.277/1.568 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.576/4.502 - 2.277/1.568 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.576/4.502
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.576 = 23 × 197
- 4.502 = 2 × 2.251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.576; 4.502) = 2
- 1.576/4.502 = - (1.576 : 2)/(4.502 : 2) = - 788/2.251
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.576/4.502 = - (23 × 197)/(2 × 2.251) = - ((23 × 197) : 2)/((2 × 2.251) : 2) = - 788/2.251
Fracția: - 2.277/1.568
- 2.277/1.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.277 = 32 × 11 × 23
- 1.568 = 25 × 72
- CMMDC (32 × 11 × 23; 25 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.576/4.502 - 2.277/1.568 =
- 788/2.251 - 2.277/1.568
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.277/1.568
- 2.277 : 1.568 = - 1 și restul = - 709 ⇒ - 2.277 = - 1 × 1.568 - 709
- 2.277/1.568 = ( - 1 × 1.568 - 709)/1.568 = ( - 1 × 1.568)/1.568 - 709/1.568 = - 1 - 709/1.568
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 788/2.251 - 2.277/1.568 =
- 788/2.251 - 1 - 709/1.568 =
- 1 - 788/2.251 - 709/1.568
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.251 este număr prim
1.568 = 25 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.251; 1.568) = 25 × 72 × 2.251 = 3.529.568
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 788/2.251 ⟶ 3.529.568 : 2.251 = (25 × 72 × 2.251) : 2.251 = 1.568
- 709/1.568 ⟶ 3.529.568 : 1.568 = (25 × 72 × 2.251) : (25 × 72) = 2.251
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 788/2.251 - 709/1.568 =
- 1 - (1.568 × 788)/(1.568 × 2.251) - (2.251 × 709)/(2.251 × 1.568) =
- 1 - 1.235.584/3.529.568 - 1.595.959/3.529.568 =
- 1 + ( - 1.235.584 - 1.595.959)/3.529.568 =
- 1 - 2.831.543/3.529.568
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.831.543/3.529.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.831.543 = 11 × 13 × 19.801
- 3.529.568 = 25 × 72 × 2.251
- CMMDC (11 × 13 × 19.801; 25 × 72 × 2.251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.831.543/3.529.568 = - 1 2.831.543/3.529.568
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.831.543/3.529.568 =
( - 1 × 3.529.568)/3.529.568 - 2.831.543/3.529.568 =
( - 1 × 3.529.568 - 2.831.543)/3.529.568 =
- 6.361.111/3.529.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.831.543/3.529.568 =
- 1 - 2.831.543 : 3.529.568 ≈
- 1,802235004397 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.