- 1.575/4.487 - 2.276/1.559 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.575/4.487 - 2.276/1.559 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.575/4.487
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.575 = 32 × 52 × 7
- 4.487 = 7 × 641
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.575; 4.487) = 7
- 1.575/4.487 = - (1.575 : 7)/(4.487 : 7) = - 225/641
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.575/4.487 = - (32 × 52 × 7)/(7 × 641) = - ((32 × 52 × 7) : 7)/((7 × 641) : 7) = - 225/641
Fracția: - 2.276/1.559
- 2.276/1.559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.276 = 22 × 569
- 1.559 este număr prim
- CMMDC (22 × 569; 1.559) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.575/4.487 - 2.276/1.559 =
- 225/641 - 2.276/1.559
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.276/1.559
- 2.276 : 1.559 = - 1 și restul = - 717 ⇒ - 2.276 = - 1 × 1.559 - 717
- 2.276/1.559 = ( - 1 × 1.559 - 717)/1.559 = ( - 1 × 1.559)/1.559 - 717/1.559 = - 1 - 717/1.559
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 225/641 - 2.276/1.559 =
- 225/641 - 1 - 717/1.559 =
- 1 - 225/641 - 717/1.559
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
641 este număr prim
1.559 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (641; 1.559) = 641 × 1.559 = 999.319
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 225/641 ⟶ 999.319 : 641 = (641 × 1.559) : 641 = 1.559
- 717/1.559 ⟶ 999.319 : 1.559 = (641 × 1.559) : 1.559 = 641
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 225/641 - 717/1.559 =
- 1 - (1.559 × 225)/(1.559 × 641) - (641 × 717)/(641 × 1.559) =
- 1 - 350.775/999.319 - 459.597/999.319 =
- 1 + ( - 350.775 - 459.597)/999.319 =
- 1 - 810.372/999.319
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 810.372/999.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 810.372 = 22 × 3 × 67.531
- 999.319 = 641 × 1.559
- CMMDC (22 × 3 × 67.531; 641 × 1.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 810.372/999.319 = - 1 810.372/999.319
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 810.372/999.319 =
( - 1 × 999.319)/999.319 - 810.372/999.319 =
( - 1 × 999.319 - 810.372)/999.319 =
- 1.809.691/999.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 810.372/999.319 =
- 1 - 810.372 : 999.319 ≈
- 1,810924239407 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.