- 1.575/39 + 71/93.010 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.575/39 + 71/93.010 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.575/39
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.575 = 32 × 52 × 7
- 39 = 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.575; 39) = 3
- 1.575/39 = - (1.575 : 3)/(39 : 3) = - 525/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.575/39 = - (32 × 52 × 7)/(3 × 13) = - ((32 × 52 × 7) : 3)/((3 × 13) : 3) = - 525/13
Fracția: 71/93.010
- 71 este număr prim
- 93.010 = 2 × 5 × 71 × 131
- CMMDC (71; 93.010) = 71
71/93.010 = (71 : 71)/(93.010 : 71) = 1/1.310
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
71/93.010 = 71/(2 × 5 × 71 × 131) = (71 : 71)/((2 × 5 × 71 × 131) : 71) = 1/1.310
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.575/39 + 71/93.010 =
- 525/13 + 1/1.310
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 525/13
- 525 : 13 = - 40 și restul = - 5 ⇒ - 525 = - 40 × 13 - 5
- 525/13 = ( - 40 × 13 - 5)/13 = ( - 40 × 13)/13 - 5/13 = - 40 - 5/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 525/13 + 1/1.310 =
- 40 - 5/13 + 1/1.310
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
13 este număr prim
1.310 = 2 × 5 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (13; 1.310) = 2 × 5 × 13 × 131 = 17.030
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/13 ⟶ 17.030 : 13 = (2 × 5 × 13 × 131) : 13 = 1.310
1/1.310 ⟶ 17.030 : 1.310 = (2 × 5 × 13 × 131) : (2 × 5 × 131) = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 40 - 5/13 + 1/1.310 =
- 40 - (1.310 × 5)/(1.310 × 13) + (13 × 1)/(13 × 1.310) =
- 40 - 6.550/17.030 + 13/17.030 =
- 40 + ( - 6.550 + 13)/17.030 =
- 40 - 6.537/17.030
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.537/17.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.537 = 3 × 2.179
- 17.030 = 2 × 5 × 13 × 131
- CMMDC (3 × 2.179; 2 × 5 × 13 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 40 - 6.537/17.030 = - 40 6.537/17.030
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 40 - 6.537/17.030 =
( - 40 × 17.030)/17.030 - 6.537/17.030 =
( - 40 × 17.030 - 6.537)/17.030 =
- 687.737/17.030
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 40 - 6.537/17.030 =
- 40 - 6.537 : 17.030 ≈
- 40,383852025837 ≈
- 40,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.