- 1.574/4.492 + 2.281/1.565 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.574/4.492 + 2.281/1.565 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.574/4.492
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.574 = 2 × 787
- 4.492 = 22 × 1.123
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.574; 4.492) = 2
- 1.574/4.492 = - (1.574 : 2)/(4.492 : 2) = - 787/2.246
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.574/4.492 = - (2 × 787)/(22 × 1.123) = - ((2 × 787) : 2)/((22 × 1.123) : 2) = - 787/2.246
Fracția: 2.281/1.565
2.281/1.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.281 este număr prim
- 1.565 = 5 × 313
- CMMDC (2.281; 5 × 313) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.574/4.492 + 2.281/1.565 =
- 787/2.246 + 2.281/1.565
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.281/1.565
2.281 : 1.565 = 1 și restul = 716 ⇒ 2.281 = 1 × 1.565 + 716
2.281/1.565 = (1 × 1.565 + 716)/1.565 = (1 × 1.565)/1.565 + 716/1.565 = 1 + 716/1.565
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 787/2.246 + 2.281/1.565 =
- 787/2.246 + 1 + 716/1.565 =
1 - 787/2.246 + 716/1.565
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.246 = 2 × 1.123
1.565 = 5 × 313
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.246; 1.565) = 2 × 5 × 313 × 1.123 = 3.514.990
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 787/2.246 ⟶ 3.514.990 : 2.246 = (2 × 5 × 313 × 1.123) : (2 × 1.123) = 1.565
716/1.565 ⟶ 3.514.990 : 1.565 = (2 × 5 × 313 × 1.123) : (5 × 313) = 2.246
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 787/2.246 + 716/1.565 =
1 - (1.565 × 787)/(1.565 × 2.246) + (2.246 × 716)/(2.246 × 1.565) =
1 - 1.231.655/3.514.990 + 1.608.136/3.514.990 =
1 + ( - 1.231.655 + 1.608.136)/3.514.990 =
1 + 376.481/3.514.990
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
376.481/3.514.990 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 376.481 = 7 × 53.783
- 3.514.990 = 2 × 5 × 313 × 1.123
- CMMDC (7 × 53.783; 2 × 5 × 313 × 1.123) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 376.481/3.514.990 = 1 376.481/3.514.990
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 376.481/3.514.990 =
(1 × 3.514.990)/3.514.990 + 376.481/3.514.990 =
(1 × 3.514.990 + 376.481)/3.514.990 =
3.891.471/3.514.990
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 376.481/3.514.990 =
1 + 376.481 : 3.514.990 ≈
1,107107274843 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.