- 1.574/4.481 - 2.264/1.560 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.574/4.481 - 2.264/1.560 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.574/4.481
- 1.574/4.481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.574 = 2 × 787
- 4.481 este număr prim
- CMMDC (2 × 787; 4.481) = 1
Fracția: - 2.264/1.560
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.264 = 23 × 283
- 1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.264; 1.560) = 23 = 8
- 2.264/1.560 = - (2.264 : 8)/(1.560 : 8) = - 283/195
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.264/1.560 = - (23 × 283)/(23 × 3 × 5 × 13) = - ((23 × 283) : 23 )/((23 × 3 × 5 × 13) : 23 ) = - 283/195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.574/4.481 - 2.264/1.560 =
- 1.574/4.481 - 283/195
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 283/195
- 283 : 195 = - 1 și restul = - 88 ⇒ - 283 = - 1 × 195 - 88
- 283/195 = ( - 1 × 195 - 88)/195 = ( - 1 × 195)/195 - 88/195 = - 1 - 88/195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.574/4.481 - 283/195 =
- 1.574/4.481 - 1 - 88/195 =
- 1 - 1.574/4.481 - 88/195
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.481 este număr prim
195 = 3 × 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.481; 195) = 3 × 5 × 13 × 4.481 = 873.795
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.574/4.481 ⟶ 873.795 : 4.481 = (3 × 5 × 13 × 4.481) : 4.481 = 195
- 88/195 ⟶ 873.795 : 195 = (3 × 5 × 13 × 4.481) : (3 × 5 × 13) = 4.481
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.574/4.481 - 88/195 =
- 1 - (195 × 1.574)/(195 × 4.481) - (4.481 × 88)/(4.481 × 195) =
- 1 - 306.930/873.795 - 394.328/873.795 =
- 1 + ( - 306.930 - 394.328)/873.795 =
- 1 - 701.258/873.795
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 701.258/873.795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 701.258 = 2 × 350.629
- 873.795 = 3 × 5 × 13 × 4.481
- CMMDC (2 × 350.629; 3 × 5 × 13 × 4.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 701.258/873.795 = - 1 701.258/873.795
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 701.258/873.795 =
( - 1 × 873.795)/873.795 - 701.258/873.795 =
( - 1 × 873.795 - 701.258)/873.795 =
- 1.575.053/873.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 701.258/873.795 =
- 1 - 701.258 : 873.795 ≈
- 1,80254293055 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.