- 1.572/4.482 + 2.270/1.556 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.572/4.482 + 2.270/1.556 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.572/4.482
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.572 = 22 × 3 × 131
- 4.482 = 2 × 33 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.572; 4.482) = 2 × 3 = 6
- 1.572/4.482 = - (1.572 : 6)/(4.482 : 6) = - 262/747
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.572/4.482 = - (22 × 3 × 131)/(2 × 33 × 83) = - ((22 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 33 × 83) : (2 × 3)) = - 262/747
Fracția: 2.270/1.556
- 2.270 = 2 × 5 × 227
- 1.556 = 22 × 389
- CMMDC (2.270; 1.556) = 2
2.270/1.556 = (2.270 : 2)/(1.556 : 2) = 1.135/778
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
2.270/1.556 = (2 × 5 × 227)/(22 × 389) = ((2 × 5 × 227) : 2)/((22 × 389) : 2) = 1.135/778
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.572/4.482 + 2.270/1.556 =
- 262/747 + 1.135/778
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.135/778
1.135 : 778 = 1 și restul = 357 ⇒ 1.135 = 1 × 778 + 357
1.135/778 = (1 × 778 + 357)/778 = (1 × 778)/778 + 357/778 = 1 + 357/778
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 262/747 + 1.135/778 =
- 262/747 + 1 + 357/778 =
1 - 262/747 + 357/778
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
747 = 32 × 83
778 = 2 × 389
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (747; 778) = 2 × 32 × 83 × 389 = 581.166
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 262/747 ⟶ 581.166 : 747 = (2 × 32 × 83 × 389) : (32 × 83) = 778
357/778 ⟶ 581.166 : 778 = (2 × 32 × 83 × 389) : (2 × 389) = 747
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 262/747 + 357/778 =
1 - (778 × 262)/(778 × 747) + (747 × 357)/(747 × 778) =
1 - 203.836/581.166 + 266.679/581.166 =
1 + ( - 203.836 + 266.679)/581.166 =
1 + 62.843/581.166
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
62.843/581.166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.843 = 11 × 29 × 197
- 581.166 = 2 × 32 × 83 × 389
- CMMDC (11 × 29 × 197; 2 × 32 × 83 × 389) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 62.843/581.166 = 1 62.843/581.166
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 62.843/581.166 =
(1 × 581.166)/581.166 + 62.843/581.166 =
(1 × 581.166 + 62.843)/581.166 =
644.009/581.166
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 62.843/581.166 =
1 + 62.843 : 581.166 ≈
1,108132616154 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.