- 1.572/4.480 - 2.267/1.560 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.572/4.480 - 2.267/1.560 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.572/4.480
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.572 = 22 × 3 × 131
- 4.480 = 27 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.572; 4.480) = 22 = 4
- 1.572/4.480 = - (1.572 : 4)/(4.480 : 4) = - 393/1.120
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.572/4.480 = - (22 × 3 × 131)/(27 × 5 × 7) = - ((22 × 3 × 131) : 22 )/((27 × 5 × 7) : 22 ) = - 393/1.120
Fracția: - 2.267/1.560
- 2.267/1.560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.267 este număr prim
- 1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
- CMMDC (2.267; 23 × 3 × 5 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.572/4.480 - 2.267/1.560 =
- 393/1.120 - 2.267/1.560
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.267/1.560
- 2.267 : 1.560 = - 1 și restul = - 707 ⇒ - 2.267 = - 1 × 1.560 - 707
- 2.267/1.560 = ( - 1 × 1.560 - 707)/1.560 = ( - 1 × 1.560)/1.560 - 707/1.560 = - 1 - 707/1.560
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 393/1.120 - 2.267/1.560 =
- 393/1.120 - 1 - 707/1.560 =
- 1 - 393/1.120 - 707/1.560
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.120 = 25 × 5 × 7
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.120; 1.560) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 = 43.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 393/1.120 ⟶ 43.680 : 1.120 = (25 × 3 × 5 × 7 × 13) : (25 × 5 × 7) = 39
- 707/1.560 ⟶ 43.680 : 1.560 = (25 × 3 × 5 × 7 × 13) : (23 × 3 × 5 × 13) = 28
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 393/1.120 - 707/1.560 =
- 1 - (39 × 393)/(39 × 1.120) - (28 × 707)/(28 × 1.560) =
- 1 - 15.327/43.680 - 19.796/43.680 =
- 1 + ( - 15.327 - 19.796)/43.680 =
- 1 - 35.123/43.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.123/43.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.123 = 11 × 31 × 103
- 43.680 = 25 × 3 × 5 × 7 × 13
- CMMDC (11 × 31 × 103; 25 × 3 × 5 × 7 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 35.123/43.680 = - 1 35.123/43.680
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 35.123/43.680 =
( - 1 × 43.680)/43.680 - 35.123/43.680 =
( - 1 × 43.680 - 35.123)/43.680 =
- 78.803/43.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.123/43.680 =
- 1 - 35.123 : 43.680 ≈
- 1,804097985348 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.