- 1.572/4.452 + 2.305/1.557 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.572/4.452 + 2.305/1.557 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.572/4.452
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.572 = 22 × 3 × 131
- 4.452 = 22 × 3 × 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.572; 4.452) = 22 × 3 = 12
- 1.572/4.452 = - (1.572 : 12)/(4.452 : 12) = - 131/371
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.572/4.452 = - (22 × 3 × 131)/(22 × 3 × 7 × 53) = - ((22 × 3 × 131) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7 × 53) : (22 × 3)) = - 131/371
Fracția: 2.305/1.557
2.305/1.557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.305 = 5 × 461
- 1.557 = 32 × 173
- CMMDC (5 × 461; 32 × 173) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.572/4.452 + 2.305/1.557 =
- 131/371 + 2.305/1.557
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.305/1.557
2.305 : 1.557 = 1 și restul = 748 ⇒ 2.305 = 1 × 1.557 + 748
2.305/1.557 = (1 × 1.557 + 748)/1.557 = (1 × 1.557)/1.557 + 748/1.557 = 1 + 748/1.557
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/371 + 2.305/1.557 =
- 131/371 + 1 + 748/1.557 =
1 - 131/371 + 748/1.557
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
371 = 7 × 53
1.557 = 32 × 173
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (371; 1.557) = 32 × 7 × 53 × 173 = 577.647
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/371 ⟶ 577.647 : 371 = (32 × 7 × 53 × 173) : (7 × 53) = 1.557
748/1.557 ⟶ 577.647 : 1.557 = (32 × 7 × 53 × 173) : (32 × 173) = 371
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 131/371 + 748/1.557 =
1 - (1.557 × 131)/(1.557 × 371) + (371 × 748)/(371 × 1.557) =
1 - 203.967/577.647 + 277.508/577.647 =
1 + ( - 203.967 + 277.508)/577.647 =
1 + 73.541/577.647
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
73.541/577.647 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.541 = 13 × 5.657
- 577.647 = 32 × 7 × 53 × 173
- CMMDC (13 × 5.657; 32 × 7 × 53 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 73.541/577.647 = 1 73.541/577.647
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 73.541/577.647 =
(1 × 577.647)/577.647 + 73.541/577.647 =
(1 × 577.647 + 73.541)/577.647 =
651.188/577.647
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 73.541/577.647 =
1 + 73.541 : 577.647 ≈
1,127311316427 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.