- 1.570/4.453 - 2.313/1.573 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.570/4.453 - 2.313/1.573 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.570/4.453
- 1.570/4.453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.570 = 2 × 5 × 157
- 4.453 = 61 × 73
- CMMDC (2 × 5 × 157; 61 × 73) = 1
Fracția: - 2.313/1.573
- 2.313/1.573 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.313 = 32 × 257
- 1.573 = 112 × 13
- CMMDC (32 × 257; 112 × 13) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.313/1.573
- 2.313 : 1.573 = - 1 și restul = - 740 ⇒ - 2.313 = - 1 × 1.573 - 740
- 2.313/1.573 = ( - 1 × 1.573 - 740)/1.573 = ( - 1 × 1.573)/1.573 - 740/1.573 = - 1 - 740/1.573
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.570/4.453 - 2.313/1.573 =
- 1.570/4.453 - 1 - 740/1.573 =
- 1 - 1.570/4.453 - 740/1.573
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.453 = 61 × 73
1.573 = 112 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.453; 1.573) = 112 × 13 × 61 × 73 = 7.004.569
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.570/4.453 ⟶ 7.004.569 : 4.453 = (112 × 13 × 61 × 73) : (61 × 73) = 1.573
- 740/1.573 ⟶ 7.004.569 : 1.573 = (112 × 13 × 61 × 73) : (112 × 13) = 4.453
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.570/4.453 - 740/1.573 =
- 1 - (1.573 × 1.570)/(1.573 × 4.453) - (4.453 × 740)/(4.453 × 1.573) =
- 1 - 2.469.610/7.004.569 - 3.295.220/7.004.569 =
- 1 + ( - 2.469.610 - 3.295.220)/7.004.569 =
- 1 - 5.764.830/7.004.569
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.764.830/7.004.569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.764.830 = 2 × 3 × 5 × 192.161
- 7.004.569 = 112 × 13 × 61 × 73
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 192.161; 112 × 13 × 61 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.764.830/7.004.569 = - 1 5.764.830/7.004.569
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.764.830/7.004.569 =
( - 1 × 7.004.569)/7.004.569 - 5.764.830/7.004.569 =
( - 1 × 7.004.569 - 5.764.830)/7.004.569 =
- 12.769.399/7.004.569
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.764.830/7.004.569 =
- 1 - 5.764.830 : 7.004.569 ≈
- 1,823009952504 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.