- 1.564/4.474 - 2.271/1.578 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.564/4.474 - 2.271/1.578 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.564/4.474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.564 = 22 × 17 × 23
- 4.474 = 2 × 2.237
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.564; 4.474) = 2
- 1.564/4.474 = - (1.564 : 2)/(4.474 : 2) = - 782/2.237
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.564/4.474 = - (22 × 17 × 23)/(2 × 2.237) = - ((22 × 17 × 23) : 2)/((2 × 2.237) : 2) = - 782/2.237
Fracția: - 2.271/1.578
- 2.271 = 3 × 757
- 1.578 = 2 × 3 × 263
- CMMDC (2.271; 1.578) = 3
- 2.271/1.578 = - (2.271 : 3)/(1.578 : 3) = - 757/526
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.271/1.578 = - (3 × 757)/(2 × 3 × 263) = - ((3 × 757) : 3)/((2 × 3 × 263) : 3) = - 757/526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.564/4.474 - 2.271/1.578 =
- 782/2.237 - 757/526
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 757/526
- 757 : 526 = - 1 și restul = - 231 ⇒ - 757 = - 1 × 526 - 231
- 757/526 = ( - 1 × 526 - 231)/526 = ( - 1 × 526)/526 - 231/526 = - 1 - 231/526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 782/2.237 - 757/526 =
- 782/2.237 - 1 - 231/526 =
- 1 - 782/2.237 - 231/526
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.237 este număr prim
526 = 2 × 263
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.237; 526) = 2 × 263 × 2.237 = 1.176.662
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 782/2.237 ⟶ 1.176.662 : 2.237 = (2 × 263 × 2.237) : 2.237 = 526
- 231/526 ⟶ 1.176.662 : 526 = (2 × 263 × 2.237) : (2 × 263) = 2.237
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 782/2.237 - 231/526 =
- 1 - (526 × 782)/(526 × 2.237) - (2.237 × 231)/(2.237 × 526) =
- 1 - 411.332/1.176.662 - 516.747/1.176.662 =
- 1 + ( - 411.332 - 516.747)/1.176.662 =
- 1 - 928.079/1.176.662
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 928.079/1.176.662 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 928.079 este număr prim
- 1.176.662 = 2 × 263 × 2.237
- CMMDC (928.079; 2 × 263 × 2.237) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 928.079/1.176.662 = - 1 928.079/1.176.662
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 928.079/1.176.662 =
( - 1 × 1.176.662)/1.176.662 - 928.079/1.176.662 =
( - 1 × 1.176.662 - 928.079)/1.176.662 =
- 2.104.741/1.176.662
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 928.079/1.176.662 =
- 1 - 928.079 : 1.176.662 ≈
- 1,788738822194 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.