- 1.561/4.484 + 2.264/1.558 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.561/4.484 + 2.264/1.558 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.561/4.484
- 1.561/4.484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.561 = 7 × 223
- 4.484 = 22 × 19 × 59
- CMMDC (7 × 223; 22 × 19 × 59) = 1
Fracția: 2.264/1.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.264 = 23 × 283
- 1.558 = 2 × 19 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.264; 1.558) = 2
2.264/1.558 = (2.264 : 2)/(1.558 : 2) = 1.132/779
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.264/1.558 = (23 × 283)/(2 × 19 × 41) = ((23 × 283) : 2)/((2 × 19 × 41) : 2) = 1.132/779
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.561/4.484 + 2.264/1.558 =
- 1.561/4.484 + 1.132/779
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.132/779
1.132 : 779 = 1 și restul = 353 ⇒ 1.132 = 1 × 779 + 353
1.132/779 = (1 × 779 + 353)/779 = (1 × 779)/779 + 353/779 = 1 + 353/779
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.561/4.484 + 1.132/779 =
- 1.561/4.484 + 1 + 353/779 =
1 - 1.561/4.484 + 353/779
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.484 = 22 × 19 × 59
779 = 19 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.484; 779) = 22 × 19 × 41 × 59 = 183.844
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.561/4.484 ⟶ 183.844 : 4.484 = (22 × 19 × 41 × 59) : (22 × 19 × 59) = 41
353/779 ⟶ 183.844 : 779 = (22 × 19 × 41 × 59) : (19 × 41) = 236
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.561/4.484 + 353/779 =
1 - (41 × 1.561)/(41 × 4.484) + (236 × 353)/(236 × 779) =
1 - 64.001/183.844 + 83.308/183.844 =
1 + ( - 64.001 + 83.308)/183.844 =
1 + 19.307/183.844
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.307/183.844 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.307 = 43 × 449
- 183.844 = 22 × 19 × 41 × 59
- CMMDC (43 × 449; 22 × 19 × 41 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 19.307/183.844 = 1 19.307/183.844
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 19.307/183.844 =
(1 × 183.844)/183.844 + 19.307/183.844 =
(1 × 183.844 + 19.307)/183.844 =
203.151/183.844
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 19.307/183.844 =
1 + 19.307 : 183.844 ≈
1,105018385153 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.